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几个非线性发展方程的精确解

沈守枫  
【摘要】: 本论文针对几个非线性发展方程,做了以下工作: (1) 利用截断的W.T.C方法讨论了如下形式的(2+1)维推广的Burgers方程(u_t+uu_x-U_(xx))_x+s(t)u_(yy)=0。我们得到了此方程的一个自Bācklund变换,并且构造了该方程两个新的类孤立子(soliton-like)解。 (2) 利用Jacobi椭圆函数表示法和数学计算软件(Maple,Matlab等),可以得到一类常系数非线性发展方程的双周期解,这些解能退化成孤立子解,冲击波解,三角函数解。我们对此方法做了三项改进:①作了一个恒等变换,从而得到方程新的解;②把解从单函数形式扩展到双函数形式,从而能得到新的解或结合第一项又能得到新的解;③指出了一些式子是多余的,即可以避免重复计算。利用我们改进的方法,求解了KdV方程和Ito5阶mKdV方程。 (3) 利用变量分离的方法,求解了一个新的(2+1)维NPDEs方程,给出了定量(Quantity)的几种局域相干结构。选择特殊的值,这些局域结构可以是dromion解,多lump解,环(ring)孤子解等等。


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