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超声层析成像的理论与实现

刘超  
【摘要】:超声层析成像技术是指根据物体周围的散射波,反演物体内部结构图像的技术。由于超声波具有无电离辐射、对人体无害、设备价格便宜等优点,这一技术广泛应用于生物医学工程、无损检测、地球物理、模式识别等领域。但是由于超声波穿过不均匀介质时的复杂散射特性,使得超声散射波和物体内部介质的声学特性参数之间呈非线性关系,对于这一非线性问题,人们通常采取迭代方法来求解。而在目前各种各样的迭代方法中,都要涉及到一个不适定方程的求解问题,由于不适定方程存在于迭代过程中,因此对于这一不适定方程的处理是否适当,直接影响着迭代方法的收敛性。本文主要针对这一不适定方程的正则化问题进行研究,首先,针对不同模型,采用了Picard理论对不适定问题进行了分析,给出了通过简单图形,确定模型受噪声污染情况以及正则化方法适用范围的方法。然后,我们采用了两类四种正则化方法,对迭代过程中的不适定方程进行正则化处理,并对各种正则化方法的正则化参数确定问题进行修正,从而使得迭代方法收敛于问题的真实解,并成功地应用于较高对比度物体的图像重建问题。 第一类方法称为静态方法,主要包括截断奇异值分解(TSVD)方法和截断完全最小二乘(TTLS)方法。由于造成不适定方程最小二乘解不稳定的主要原因是由于较小奇异值及其所对应的奇异向量对解的影响,在截断奇异值分解方法中,通过适当地选择正则化参数κ,将最小二乘解中κ以后的项直接截去,从而达到正则化的目的;而截断完全最小二乘法,考虑了不适定方程的系数矩阵和数据项同时存在误差的情况,因此适用于较强的不适定问题。在这两种正则化方法中,截断参数κ的选取起到了至关重要的作用,我们对这一参数的确定方法进行了修正,使得在不需要任何先验信息的情况下,迭代方法收敛。 第二类方法称为迭代正则化方法,主要包括cgls方法和LSQR方法,他们同属于Krylov子空间的投影方法。其中cgls方法的实质是将共轭梯度方法应用于原问题的法方程;而LSQR方法是将Lanczos双对角化过程应用于法方程。这两种方法的正则化效果取决于迭代的次数,我们通过对静态正则化方法中逆散射方程系数矩阵的谱特性、正则化参数等进行分析,对这类迭代正则化方法选取了统一的正则化参数(迭代次数),使得外部迭代方法收敛。 通过理论分析及数值仿真,我们验证了这四种正则化方法,配合以适当的正则化参数选取,可以使得超声层析成像的迭代算法稳定,且可以应用到较高对比度情况的成像问题。


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