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透射及散射断层成像中若干反演算法的研究

徐茂林  
【摘要】: 计算机层析成像(即CT)不仅是放射诊断医学领域内的里程碑,而且在现代工业无损检测和勘探等领域中也是重要的研究手段。 滤波反投影法和代数重建法是CT中最为常见的算法,基于对这两种算法的深入分析,本文对其中的关键提出了改进,使得算法的速度和精度都有提高。 滤波反投影算法的关键是滤波函数,本文提出一种新型滤波函数,其主要部分为泛函分析中的磨光算子。作为滤波函数,它具有许多优异的性质,文中分析了其时频特性并给出用于CT重建的误差估计。注意到紧支集函数的Fourier变换尽管不是紧支集的,但可以是迅速衰减的,正是新滤波函数这样的特点使得它特别有利于作局部重建,而这一方法与拟微分算子法和小波方法是不同的。本文详细阐述了用新滤波函数作CT图像局部重建的原理,并给出这种重建的二次误差估计。运用新滤波函数作模拟和实测数据的全局以及局部重建实验,结果表明新滤波函数在保证图像空间分辨率的同时能够较好地克服Gibbs效应。局部重建方法也简便快捷,若局部重建区域约为全局区域的十分之一,则重建时间约为全局重建时间的十分之一,并且图像质量与全局重建图像质量相当。 代数重建法的计算量大、存储空间大是众所周知的问题,其根源之一在于对投影矩阵非零系数的计算。对此,本文发现一种几何对称性质,可以简化投影矩阵非零系数的运算。这种对称性与重建图像函数的分布无关,因此适用于所有的重建问题。结合经典ART和SIRT算法并利用对称性,提出了图象重建的对称块快速迭代算法。在计算机上对模拟和实测数据作重建实验,与其他算法作比较,对误差指标作出分析。结果表明,对称块迭代算法较之常规迭代算法不仅重建速度快,而且重建图象精度高。 相对于CT成像技术,Compton散射成像技术具有灵敏度高,实验装置的安排自由度大,可以直接进行三维成像等优点;然而它面临着由于入射光线和散射光线的“衰减”所导致的问题的“非线性性”和“不适定性”以及“多重散射”等困难。这里集中于解决前一问题。 通常人们将透射与散射成像分别进行研究,本文基于成像系统模型将其纳入一个统一的数学框架,作了比较和分析。并从Compton散射的物理过程出发, 浙江大学博士学位论文 对Norton提出的背散射成像解析重建公式作了重新推导,使探测器响应函数具 有了明确的物理意义,便于对问题的深入理解及进一步研究。 文中详细阐述了基于散射能量谱的行扫描Compton背散射成像原理,将成像 方程归结为一个大型非线性方程组,然后用基于多目标优化的神经网络来求出重 建问题的解。在不同实验条件下所作的数字模拟,其结果表明:散射成像技术适 宜对轻物质进行重建;多准则神经网络算法是可行的,适于处理这类不适定重建 问题。 作为附带研究,本文用滤波反投影算法给出了LaPlace方程一般边值问题解 的表达式,提供了势函数求解的一种快速算法。


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