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悬索非线性振动的有限体积法分析

章增当  
【摘要】: 悬索具有质量轻、柔性大、阻尼低等特点,在正常工作情况下多处于大位移、小应变的变形状态,对低频荷载如风荷载等十分敏感。因此悬索在一般荷载下的变形和振动问题便是一个较为复杂的几何非线性问题。 本文建立了一种新的数值方法——有限体积法进行悬索的大挠度(几何非线性)静力分析和动力响应分析。首先建立了悬索沿索长方向的有限体积离散格式,在变形后的构形上按工程方法求得了应变,并进一步得到了应变能和动能的计算式;再根据哈密顿原理导出了悬索大挠度振动的有限体积离散方程,推出了索的整体节点力向量、质量矩阵和切线刚度矩阵。对导得的离散化非线性代数方程组采用带线性搜索的完全Newton-Raphson方法迭代求解。 在理论推导的基础上先进行了悬索的大挠度静力分析,对一典型悬索在竖向荷载作用下的面内位移进行了实例数值计算,计算结果与解析方法得到的结果作了比较,验证了该方法的正确性和有效性。接着进行了悬索的动力特性分析和简谐激振的瞬态响应分析,利用增量法实现了离散化的非线性动力方程组的迭代求解。作为算例,对香港青马悬索大桥的主索进行了计算,求得了索的固有振动频率以及索在简谐荷载下的动力响应。最后进行了悬索的风振响应分析,采用了由脉动风速谱模拟得到的脉动风荷载,并对一典型悬索在不同脉动风谱下的振动响应进行了实例计算。通过对计算结果进行分析,并将部分结果与实测结果进行比较可以发现,本文的数值方法能够较为准确有效地预测悬索的大挠度静态受力和变形特性,预测悬索的简谐激振、风振等动力响应,并具有较高的计算效率。


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