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基于LMI方法的几类离散系统鲁棒稳定性理论研究

申涛  
【摘要】: 随着线性矩阵不等式(LMI)技术在鲁棒控制研究中的成功应用,国内外学者越来越倾向于将不确定系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能问题归结为LMI的求解问题。本文研究了几类离散不确定系统的鲁棒稳定性问题,利用线性矩阵不等式寻找不确定离散系统合适的Lyapunov函数,将系统的鲁棒稳定性问题转化为线性矩阵不等式的可解问题。本文主要内容如下: 1.研究了一类具有非线性扰动不确定离散系统的闭环鲁棒稳定性问题,利用线性矩阵不等式方法得到了该类系统的鲁棒稳定条件。在此基础上,以线性矩阵不等式的形式提出了该类系统鲁棒反馈控制器的设计方法,该方法通过求解线性矩阵不等式得到鲁棒反馈控制器。进而讨论了具有非线性耦合扰动(系统输入与系统状态之间的耦合扰动)的离散系统反馈控制器的设计方法,给出了该类系统状态反馈控制存在的充分条件。然后,研究了离散区间系统的鲁棒稳定性问题,针对该类系统状态空间模型的不确定性,利用线性矩阵不等式推导得出了该类系统鲁棒稳定的充要条件。 2.实际上,离散系统往往存在状态间(当前状态与过去状态)的耦合扰动情况。因此,研究了一类时滞非线性耦合扰动(当前状态与过去状态的耦合)离散系统的鲁棒稳定性问题,基于李亚普诺夫第二方法推导得出了该类系统闭环鲁棒稳定条件,并在此基础上提出了具有时滞非线性耦合扰动的离散系统鲁棒反馈控制器的设计方法。然后,研究了一类具有多时滞非线性耦合扰动的离散不确定系统的鲁棒稳定性问题,以线性矩阵不等式的形式给出了该类系统闭环鲁棒稳定充分条件,并由此推导得出了多时滞非线性耦合扰动离散系统鲁棒反馈控制器的设计方法。 3.以线性矩阵不等式作为工具,研究了2-D FMM Ⅱ模型的稳定性问题,以线性矩阵不等式的形式提出了该类系统渐近稳定的新判据。基于这一判据,研究了一类不确定2-D FMMⅡ模型的鲁棒稳定性问题,针对该类系统的不确定性,以线性矩阵不等式的形式提出了该类系统鲁棒稳定判据,并以线性矩阵不等式的形式提出了该类系统反馈控制器的设计方法,从而将该类系统鲁棒反馈控制问题转化为线性矩阵不等式约束的优化问题。 浙江大学博士学位论文 4.研究了基于脉冲响应模型的动态矩阵预测控制田MC)算法,针对单输入、 单输出系统可能出现的预测模型误差,分别以脉冲响应系数上下界和脉冲响应系 数误差平方和的形式对预测模型的模型误差进行定义,根据该定义以线性矩阵不 等式的形式分别提出了闭环系统鲁棒稳定判据,当闭环多项式系数不能满足J切叹 主系数定理的情况下仍能保证系统闭环稳定。然后,针对多输入、多输出系统的 脉冲响应模型特点,以脉冲响应系数矩阵范数平方和的形式定义了预测模型的模 型误差,并根据该定义提出了基于脉冲响应模型多输入、多输出系统动态矩阵预 测控制闭环鲁棒稳定判据。 5.由于离散广义系统区别于一般离散系统,对离散广义系统特性进行研究 时,仅仅考虑其稳定性是不够的,通常要考虑到其正则性,因果性和稳定性(RCs)。 (本文)研究了一类不确定离散广义系统的鲁棒RCS.特性,针对该类系统,以线 性矩阵不等式的形式提出了鲁棒RCS判据。然后,研究了一类具有时间滞后参 数跳变扰动的时滞离散广义系统的鲁棒稳定性问题,以线性矩阵不等式的形式提 出了时间滞后相关的鲁棒RCS判据。


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