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第二代小波变换理论及其在信号和图像编码算法中的应用

高广春  
【摘要】: 小波分析于八十年代末取得突破成就——Daubechies提出构造具有紧支撑的光滑小波和Mallat的多分辨分析及快速小波变换。目前在小波领域研究的热点问题是提升格式,其不仅具有通用性和灵活性,而且具有高效的实现方法。信号和图像是人们认识世界的主要信息源,如何用较少的系数的系数来表示信号和图像信息,是许多研究领域需要解决的问题。在本文中,主要研究了基于提升格式的小波变换(第二代小波变换)理论,并分别提出了应用于信号和图像的基于提升格式的双自适应小波变换,而且研究了所提出的小波变换算法JPEG2000静态图像压缩标准中应用。 由于双正交小波的线性特性,其广泛应用于图像处理领域。为了获得快速提升小波变换的系数,根据双正交小波的特点,提出了求解提升系数的方程组解法。因为该方法没有采用采用欧几里德算法,所以算法简单,易于实现,且与其它方法获得的提升系数相同。 提升格式是构造第二代小波的关键技术。本文提出了一种新的提升格式的设计方法,仿真实验说明该算法具有较好的能量集中特性。在JPEG2000系统中,采用此种小波变换,图像的压缩质量有一定的提高。 众所周知,小波的线性近似(只用低频系数而不采用高频系数进行重构的方法称为线性近似)能非常有效的近似初始的光滑信号。然而对于非光滑信号,例如具有跳变点的分段连续信号,标准小波的线性近似就不能获得如光滑函数那样好的结果。为了解决信号的突变问题,本文提出了不仅预测过程自适应且更新过程也自适应的小波变换算法。 图像中的突变信号对于图像压缩效果有重要影响,为了减少图像中突变信号在小波分解过程引入的振荡现象,提出了应用于图像的基于提升格式的双自适应小波变换。仿真实验证明其具有能量集中性,将其应用于JPEG2000算法中,压缩图像的峰值信噪比得到了提高。 根据率失真优化算法,JPEG2000可以获得灵活的码流,本文提出了一个改进的率失真算法,仿真结果表明该算法可减少程序运行时间和节省内存消耗。 小波分级视频编码算法是小波领域研究的新方向,本文对视频编码中的运动补偿算法进行了研究。


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