磁电弹性力学的若干问题

【摘要】： 从横观各向同性磁电弹性力学运动方程、本构关系、电学和磁学方程出发，导出了用位移u_x，u_y，u_z，电势φ和磁势ψ表示的磁电弹性介质的控制方程组。引入位移函数ψ，G，使位移函数ψ与“u_z、G、φ和ψ分离，导出了位移函数ψ满足的微分方程和u_z、G、φ和ψ满足的微分方程组，并用算子矩阵D表示微分方程|D|F=0，进而导出了用ψ和F表示的控制方程的一般解。同时，给出了平衡问题的广义位移和广义应力。 在此基础上，由平衡问题的一般解和边界条件，得到了磁电弹性介质无限空间和半空间的Green函数解、圆锥体顶端受集中荷载作用的解析解、旋转圆盘和圆环的三维解析解。由动力学的一般解，导出了扇形板和扇形环板在广义弹性简支和广义刚性滑动边界条件下自由振动的频率方程和振型；并得到了平衡问题的扇形板和扇形环板在两种边界条件下的位移、电势和磁势，应力、电位移和磁感应强度的三维精确解。扇形板和扇形环板的解可以退化得到圆板和圆环板轴对称和非轴对称问题的解。 用状态空间法给出了轴对称层合圆板和圆环板在广义弹性简支和广义刚性滑动边界条件下自由振动的频率和振型，以及相应平衡问题的三维精确解。