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新型迭代图像重建算法的理论研究和实现

高欣  
【摘要】: 计算机断层成像(即CT)无论在医学放射诊断方面,还是在工业领域中均有着广泛的应用。医学CT普遍采用变换法成像技术,这主要是因为医用CT可以采集到大量密集的投影数据,利用变换法成像技术可以快速地得到具有一定质量的重建图像。然而在工业应用中,一般得到的是不完全投影数据,其数量和结构往往无法达到解析成像技术要求的条件,因此为得到较清晰的图像,必须采用迭代重建法。对于迭代重建,目前尚无很好地解决该问题的算法,特别是对扇束投影重建问题。如何兼顾图像重建质量和图像重建速度,一直是国际上许多学者追求的目标。 迭代重建法最大的缺点是速度慢,其花费时间同投影数的多少以及重建图像的大小成正比。其中一个制约因素就是投影矩阵的获取。对于扇束投影图像重建情形,一般做法是将扇形投影重排成平行投影模式,为此需开辟大量内存来存放投影矩阵。作者根据扇形扫描几何的对称性和重叠性,提出了一种快速实时获取投影矩阵分量的方法,较好地解决了获取投影矩阵所需速度和存放其所占内存空间的矛盾,提高了迭代重建算法的速度。 在标量优化图像重建法中,作者以最小二乘为目标,利用共轭梯度法中迭代最优步长的区间性,提出了一种基于共轭梯度法的快速迭代算法。此外,为了更准确表达问题,引入投影方程作为标量优化的约束条件进行重建求解,提出了一种约束最小二乘估计的图像重建算法。其特点是迭代表达式简单,速度快,而且能很好地消除重建伪影。 鉴于实际投影中存在不可避免的噪声,单一目标无法准确描述重建特性,为此需兼顾重建图像的其它指标,更好地挖掘不完全投影数据之间的相互信息。于此,作者提出采用向量优化法来表述成像问题。求解过程中,着重考虑了三个问题:(1)保证各目标具有可比性,即保证各目标值具有相同的数量级;(2)各目标对重建图像所作的贡献,即确定目标在整体中的权重;(3)保证迭代的收敛性,所求结果为合理的折衷解。 由于优化图像重建过程中存在着许多不确定的随机模糊信息,因此,作者采 浙江大学博士学位论文 用模糊向t优化法来求解图像重建问题。首次将优化图像!建中普通目标函数以 隶属函数的形式表示,构成新型数学模型来表述问题,进而提出了循环极小极大 求解方法。在大大简化求解过程的同时,有效地保证了自动搜寻出原问题的有效 解。 论文分别采用模拟数据和两套实际数据(工业霉件断层扫描投影数据和医用 SIEMENS 50州以汀OM DR3头部断层扫描数据)对作者提出的一系列算法进行 了计算机断层图像重建。重建结果及数据分析表明了论文所提算法的有效性.


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