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静态输出反馈滑模控制算法研究

项基  
【摘要】:滑模控制由于对匹配的不确定和外部干扰具有绝对的鲁棒性和完全自适应的特点,近年来得到广泛的研究和发展,成为非线性控制理论的一个重要分支。但由于其理论是建立在状态空间之上的,多数研究面向的是状态反馈,对基于部分信息的输出反馈涉及甚少。鉴于此,本论文就静态输出反馈滑模控制(static output feedback sliding mode control, SOFSMC)进行了较深入的研究。主要工作如下: Ⅰ) 对SOFSMC的基本问题——滑模面设计的存在性问题和控制律设计的综合问题,针对标称系统上做了深入的研究。针对现有存在性问题的解法需要复杂的坐标变换且归结为静态输出反馈镇定问题的现状,论文给出了两种新方法,一个是结构Lyapunov方法,该方法通过一个略微简单的坐标变换,揭示了SOFSMC存在性问题的解需要满足某个特定结构。由此给出了一种基于线性矩阵不等式技术的优化方法来确定此特定结构,从而使得SOFSMC存在性问题获得求解。二是迭代线性矩阵不等式方法,该方法是直接面向原系统参数,不需要进行任何的坐标变换,简化了SOFSMC的设计步骤,更为重要的是在该方法的基础上,我们可以很容易进一步得出鲁棒静态输出反馈滑模控制器。对SOFSMC的综合问题,对现有两种不同的方法,辅助动态方程方法和高增益方法,做了进一步的改进。对辅助动态方法,在Lyapunov函数的基础上,释放了原有系统的滑动模态子系统的特征值的需要互不相同的限制,并给出了相应的优化参数设计方法;对高增益方法,提出了单位模滑模面矩阵的概念使得控制律可以进行一定程度的优化设计来限制控制成本。 Ⅱ) 对一类具有参数矩阵不确定性的系统,我们在迭代线性矩阵不等式方法的基础上,给出了鲁棒SOFSMC控制的设计方法。同时我们探讨了输入输出维数相同的方形系统的解,对此特殊系统,简化了普通情况下的迭代线性矩阵不等式方法,给出了简单的线性矩阵不等式结论,同时该结论也是方形系统鲁棒最小相位的判据。另外,对新近发展起来的滑模面系数匹配情况,给出了静态输出反馈下的结论,但该结论的求解是享有方法无法直接求解的。在此情况下,证明了应用所提的迭代矩阵不等式方法,若系统的不确定项满足 摘要 滑模面系数匹配,则可以间接近似地得到该滑模面。 111)对输出信号不确定的情况,论文也做了初步的研究。对两种较强条件下的输 出不确定系统给出了相应的静态输出反馈滑模控制器的设计方法。一种是满 足某条件的输出矩阵不确定,我们给出了线性矩阵不等式的结论,另一种是 满足滑模面系数匹配的输出信号不确定性,我们给出了迭代线性矩阵不等式 的结论,在该结论下,系统的动态特性完全不受系统的输出信号不确定部分 影响。 W)进一步,我们指出滑模观测器的设计问题等价于一类输入矩阵为设计参数的 SOFSMC的设计问题,故在SOFSMC研究的基础上,本文对一类满足某正 实条件的系统给出了滑模观测器的优化设计,使得所得的滑模观测器,线性 部分可认为是LQG最优观测器,非线性部分可认为是最小控制成本设计。 另外,相比先前的结论,论文所给出的结果为直接面对原系统参数的线性矩 阵不等式,因而计算简单,易于操作,并指出滑模观测器的线性部分和非线 性部分是可以分开单独设计的,且关键部分是非线性输入部分的设计,从某 种意义上来说,其线性反馈部分可以认为是冗余的。 V)在二级并行倒立摆系统上,对论文所提成果进行了实际系统的验证。从静态 输出反馈的角度设计了一个滑模控制器,成功实现了该二级倒立摆系统的平 衡控制。并在两个摆杆角速度检测故障下,对该系统设计了滑模观测器来估 计二级倒立摆系统的状态,并与线性观测器进行了比较,证实了论文所提观 测器具有更好的观测效果和干扰抑制能力。 另外,在介绍滑模控制的基本原理时,我们给出了新的滑模控制理论的两个 特性:Pl)使系统得到一般情况下无法实现的输入控制量;P2)通过有限的控制 能量实现无穷增益。这两个特性是对滑模控制内在优点更进一步的认识。 最后是全文的总结与展望。 关键词:滑模控制,静态输出反馈,鲁棒,输出不确定,滑模观测器,线性矩阵 不等式,迭代线性矩阵不等式,二级倒立摆。


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