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不确定系统鲁棒区域稳定性若干问题研究

周武能  
【摘要】:所谓动力系统是R-稳定的,是指其极点在以虚轴为边界的左半复平面上某个区域R中。由于在工程实际中,一个R-稳定的受控系统通常能保证系统的稳定性、收敛的快速性和系统从暂态过渡到稳态的平稳性等等,所以动力系统的R-稳定性或区域极点配置问题一直是一个引人注目的研究课题。再者,在实际工业过程控制中,不可避免地会遇到各种不确定性。这些不确定性可归结为两类。其一是非结构化不确定性,比如未建模动态、系统周围环境的变化、元器件的非线性及老化以及外部干扰等。其二是结构化不确定性,比如系统模型由若干参数矩阵确定的情形等。对于结构化不确定性,从目前研究的状况来看,大致可分为范数有界不确定性、凸组合不确定性和区间不确定性等。为了使被控系统在具有结构化不确定性的情形下,能够保证闭环系统具有R-稳定性和其它动态响应性能,鲁棒R-稳定性的研究就显得十分必要。另外,在实际工业过程中,大惯性环节、传输过程、复杂的在线分析仪等等不可避免地会导致滞后现象,而这些滞后特性往往会严重影响被控系统的稳定性以及系统的性能指标。因此,对不确定时滞系统的R-稳定性和相应控制器的设计问题研究同样具有重要的理论和工程意义。 本论文主要针对具有范数有界不确定性系统(带时滞的或不带时滞的系统、线性参数变化系统或模糊Takagi-Sageno模型等),采用时域方法,兼用频域方法,依据Lyapunov-Razumikhin稳定性定理,运用线性矩阵不等式、矩阵分析和凸优化等工具,研究系统鲁棒R-稳定性问题(含鲁棒α-稳定性和圆域稳定性),设计动态输出反馈控制器、输出反馈控制器、可靠控制器或方差约束状态反馈控制器使闭环系统鲁棒R-稳定且具有H_∞性能指标。其主要内容和研究结果表现在以下几个方面。 1.针对一类不确定线性时滞系统,考虑鲁棒α-稳定H_∞动态输出反馈控制器的分析和综合问题。基于Lyapunov稳定性定理导出使闭环系统α-稳定且具有H_∞性能指标的一个充分条件。利用这一充分条件,用线性矩阵不等式技术给出动态输出反馈控制器的设计方法。 2.针对一类线性不确定时变时滞系统,研究鲁棒α-稳定输出反馈控制问题。对于所有可允许的不确定性,设计输出反馈控制器使闭环系统α-一致渐近稳定且满足H_∞性能指标。在状态空间中,基于Lyapunov稳定性定理,得到该控制器的存在条件。用正交补空间方法和Schur补引理将控制器设计问题转化为易于实现的线性矩阵不等式形式。 摘要 3.研究线性时滞参数变化系统鲁棒a一稳定凡状态反馈控制器的设计问 题。用一个新方法得到该控制器存在的一个充分条件并给出其设计一方法。 4.针对一类范数有界不确定线性系统和二次矩阵不等式区域刀,研究其二 次刀一稳定的线性矩阵不等式充要条件和相应的鲁棒控制器设计方法。用线性矩 阵不等式技术得到了这类系统二次刀一稳定的一个充要条件。该条件充分说明了 使范数有界不确定线性系统二次刀一稳定的状态反馈控制器设计方法具有较小的 保守性。 5,考虑具有传感器和执行器故障的不确定线性系统的可靠H。控制综合问 题,得到该控制器存在的一个充分条件。基于这一充分条件,利用线性矩阵不等 式方法得出可靠H二控制器的设计方法。该控制器能保证闭环系统在出现传感器 故障和执行器故障时是刀稳定的且具有凡性能指标。 6.对一类范数有界不确定线性连续系统,研究其具有方差和区域极点约束 以及从性能指标的输出反馈控制器设计问题。导出了控制器存在的条件,并将 此条件转化为与之等价的线性矩阵不等式可解性问题,给出控制器增益矩阵的求 解方法。 7.对具有范数有界不确定性的1么kagi一Sugeno模糊非线性模型,运用二次稳 定思想,得出在各种允许的不确定性下闭环系统的极点始终在复平面上某个二次 矩阵不等式区域刀中的一个充分条件。基于这一条件和并行分布补偿技术,用 线性矩阵不等式方法,设计全局鲁棒刀一稳定控制器。与己有结果相比,本论文 结果具有较小的保守性。 8.针对一类范数有界不确定线性时滞系统,用切apunov稳定性定理、谱半 径理论以及矩阵范数方法给出了使系统圆域稳定的一个充分条件。该方法比较新 颖,对时滞系统的刀一稳定性分析有较好的理论意义。 最后,论文提出在鲁棒刀一稳定性研究中存在的几个问题及展望。 关键词:动力系统;线性系统;时滞系统;不确定性;刀一稳定性;鲁棒控 制;凡性能指标;矩阵分析;凸优化;线性矩阵不等式。


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