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悬索非线性振动特性及风振响应分析

李常虹  
【摘要】:悬索具有质量轻、柔性大、阻尼低等特点,在正常工作情况下多处于大位移、小应变的变形状态,对低频荷载如风荷载等十分敏感。因此悬索在一般荷载下的变形和振动问题便是一个较为复杂的几何非线性问题。 本文同时考虑索元的轴向和弯曲变形,采用一种新的数值方法——有限体积法进行悬索的大挠度(几何非线性)静力分析和动力响应分析。本文首先建立了悬索沿索长方向的有限体积离散格式,在变形后的构形上按工程方法求得了应变,并进一步得到了应变能和动能的计算式:再根据Lagrange原理导出了悬索大挠度振动的有限体积离散方程,推出了索的整体节点力向量、质量矩阵和切线刚度矩阵。利用MATLAB实现了非线性方程组的求解。该列式的一个显著特点是直接利用工程应变定义结构变形,其物理意义明确,即使同时考虑了弯曲变形,其最终列式仍然比较简单,适用于各种垂度和荷载情况的悬索大挠度动力分析。 作为算例,本文首先利用动力松弛算法对一个典型悬索在竖向荷载作用下的面内大位移变形进行了实例数值计算,计算结果与其它算法得到的结果作了比较;接着对香港青马悬索大桥的主索进行了动力特性分析,求得了索的固有振动频率及振型,并与实测频率值进行了比较,验证了本文方法的正确性和有效性。然后对一典型悬索进行了单阶激励下的振动响应分析,结果表明:本文方法不仅可以模拟索在张力作用下的变形及振动,也能够模拟索在张力松弛情况下的变形及振动响应。最后进行了悬索的风振响应分析,采用谱解法模拟得到了脉动风速及风荷载,并对一典型悬索在不同脉动风谱下的振动响应进行了实例计算。通过对计算结果进行分析,并将部分结果与实测结果进行比较可以发现,本文的数值方法能够较为准确有效地预测悬索的大挠度静态受力和变形特性,预测悬索的简谐激振、风振等动力响应,并具有较高的计算效率。


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