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考虑横向正应力影响的薄壁构件稳定理论及其应用

张磊  
【摘要】:几十年来,各国学者对薄壁构件的弯扭失稳理论及其应用进行了大量的研究,但是现有的薄壁构件稳定理论并不十分完善,在某些方面各种理论之间存在比较明显的分歧,这直接导致了许多国家规范、行业标准和重要著作之间的不统一。本文对薄壁构件稳定理论的发展进行了回顾,对现有的各种理论进行了比较,依据经典的稳定问题的变分原理,逐一指出了各种理论存在的问题。 对于薄壁构件的线性理论,本文利用薄壁中面微元体的平衡条件,推导了任意开口薄壁截面上的横向正应力的表达式。对横向分布荷载作用下的工字形截面梁,本文公式的计算结果与壳体有限元的解答非常吻合。算例分析表明,实际工程中需要注意薄壁截面梁的支座截面处、集中荷载作用处和梁柱连接的节点处,横向正应力对截面强度和受力状态的影响。 本文利用壳体有限元对单轴对称截面简支梁的屈曲荷载进行了分析,并与传统理论和目前在国内影响较大的较新理论的结果进行了对比。结果表明,传统理论的结果与壳体有限元的结果非常吻合。而较新理论的结果与壳体理论的结果存在较大的差异。 根据稳定问题的变分原理,在建立薄壁构件稳定问题的总势能时,不能包含荷载的非线性势能项。本文摒弃目前各种理论均包含的荷载的非线性功,通过引入横向正应力的非线性应变能,提出了薄壁受弯构件弯扭屈曲问题的新的总势能。对于简支梁,这一总势能与传统理论的表达式是一致的。 利用本文提出的总势能,对承受各种荷载的简支梁和悬臂梁的弯扭屈曲进行了分析,结果表明,本文理论不存在目前各种理论存在的问题,能够适用各种边界条件和荷载条件下的弯扭屈曲分析。 本文分别利用传统理论、较新理论和本文的新理论对纯弯下悬臂梁的稳定性进行了研究。这种情况下,新理论与较新理论的总势能是相同的。但是利用一对大小相等、方向相反的力偶对端弯矩的等效,并观察这对力偶在梁弯扭失稳过程中位置的变化,发现传统理论的结果是不正确的。另一方面,对于横向荷载作用下的悬臂梁,较新理论则存在问题。本文利用文献中对单轴对称截面悬臂梁的试验结果,进一步对本文理论和较新理论的正确性进行检验,对比证实,新理论更加符合试验结果。 另外,对两种横向荷载作用下双轴对称截面悬臂梁,通过自编的有限元屈曲分析程序进行了分析,得到了简单的临界弯矩计算公式。通过与已有公式的比较,发现本文公式的精度良好而且形式简单。


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