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两铰圆弧拱非线性弯曲理论和弹塑性稳定

程鹏  
【摘要】:本文由平截面假定出发,引用有限变形下的应变位移关系,由虚功方程推导了圆弧拱平面内弯曲的非线性平衡方程。推导中考虑了横向应力和剪应力的二阶效应,没有忽略任何的非线性项,因此得到的方程是最完备的。并由拱的非线性平衡方程入手,推导了圆弧拱的屈曲微分方程。 对比了以前的研究者的研究,指出了他们之间出现分歧的原因。针对圆弧拱在径向压力作用下的屈曲这一经典问题,近年出现了多个不同于经典解的现象,采用本文推导的方程进行了分析,指出忽略横向正应力的影响是出现不同解的主要原因。本文的理论再一次证明了这样一个论断:保持平衡的所需的所有应力(包括横向正应力)的二阶效应都应该在稳定理论中考虑,否则会出现该抵消的项没有被抵消,从而导致错误的结果。 利用拱微段线性平衡方程,对非线性方程做了线性化近似,得到了线性化的屈曲方程。并用线性化的屈曲方程求解圆环和两铰圆弧拱在匀布径向力作用下的临界荷载。讨论了三种不同性质的匀布径向力(保向的匀布径向力、方向一直指向圆心的匀布径向力、方向一直垂直圆弧轴线的匀布径向力)的影响。 探讨了以前的研究者常用的拱屈曲时轴线不可伸长假定,发现这个假定并不是对所有的情况都适用的。只是对方向一直垂直圆弧轴线的匀布径向力的情况可以用。对保向的和方向一直指向圆心的匀布径向力作用下的情况是不适用的。 对圆弧拱在各种荷载作用下的进行了线性精确解分析,画出他们的内力和位移图,结果表明可以根据线性结果来对深拱和浅拱分类。还求出了对圆弧拱在全跨自重荷载、全跨均布荷载、跨中集中力作用下的平面内反对称失稳的临界荷载 研究弹性两铰圆弧拱的几何非线性屈曲和屈曲后性能,提出了对称荷载下的弹性拱屈曲后性能的五种类型,并给出了更精细的拱的失稳类别的分类界线。提出了深拱反对称失稳和浅拱对称失稳的拱非线性屈曲的临界荷载公式。 研究了两铰圆弧拱的弯矩和位移的放大系数。分对称和反对称荷载的情况分别给出了非线性弯矩位移的放大系数。并研究了不对称荷载作用下的非线性弯矩和位移,发现不对称荷载的非线性弯矩和位移可由不对称荷载的对称部分和反对称部分的线性弯矩和位移分别放大


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