混沌系统的控制与同步及其在保密通信中的应用

【摘要】：混沌运动是一种确定性的非线性运动,它运动轨迹非常复杂但又不完全随机,在实际的系统中可以观察到混沌运动的存在。关于混沌的研究从早期的混沌发现,到今天主要是混沌的控制和应用。当混沌现象对电气和电子等系统产生危害时,需要对它进行控制。同时,混沌信号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、似噪声的特性,特别适合于保密通信和图像加密领域。混沌运动的动力学特性也可用来描述和量化许多复杂现象。混沌系统和混沌现象的复杂性和奇异性以及广阔的潜在应用价值,使得混沌控制和应用的研究具有挑战性,也使得这一领域的研究和发展成为当代相关学科的研究热点。 本论文的内容主要侧重于混沌动力学系统的控制和同步以及在保密通信中的应用研究。针对混沌系统,采用基于李雅普诺夫指数和开闭环控制实现了连续和离散混沌系统的控制。在混沌同步尤其是超混沌系统同步方面,研究了线性反馈控制以及基于观测器设计的方法。在分析当前混沌通信研究的基础上,对混沌保密通信进行了仿真研究,实现了提出的同步方法在保密通信中的应用,并在硬件上进行实验。 本论文所作的工作包括以下几部分内容。 1.基于李雅普诺夫指数的混沌控制的研究。提出了通过改变离散混沌系统的李雅普诺夫指数对离散混沌系统进行控制的一种方法。施加控制后,系统的李雅普诺夫指数可以按需要配置为负值,从而能使系统收敛到任意的期望点上。仿真和实验结果表明,该控制方法是有效的,可以实现系统的快速稳定。 2.采用开闭环方法研究了混沌控制方法。充分应用开环控制和闭环控制的优点,针对不确定参数下的离散混沌系统,提出了开闭环控制应该满足的假设条件。针对系统参数不能直接测量的系统,提出了参数自适应开闭环控制方法,证明了在参数满足假设条件下可以实现控制。在原有的开闭环控制基础上提出了参数自适应开闭环控制,对系统控制分析证明这种方法具有很强鲁棒性。 3.对基于反馈控制的同步方法进行了系统研究。分析了单向和双向反馈控制目前研究的状况,并分别提出了一种单向反馈和双向反馈的混沌同步方法。针对超混沌系统,应用李雅普诺夫稳定性理论和非线性近似方法,提出了一种单向耦合反馈控制策略,实现了超混沌系统的同步。在此控制下,加入参数自适应策略,可以实现不确定参数的混沌同步。在研究双向耦合同步的基础上,提出了时间延迟双向耦合混沌同步方法,研究了耦合系数的设计问题,应用李雅普诺夫稳定性理论给出了一般意义上的同步条件,通过求解Riccati方程得到混沌系统实现同步的参数范围。在给定的控制参数范围内,可以实现系统的同步和控制。通过改变控制信号的延迟时间,可以控制混沌系统的收敛轨道,系统能被镇定到不稳定不动点和周期轨道上。 4.基于观测器设计的不确定超混沌系统的同步控制理论研究。进一步研究了