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线性凸多面体不确定离散系统的分析与综合

张彦虎  
【摘要】:凸多面体不确定系统是鲁棒控制理论在时域范围内所研究的一类重要的不确定系统,以往对此类系统的分析和综合大多以二次稳定概念和线性矩阵不等式为主要工具。由于二次稳定概念对于凸多面体不确定域内所有顶点使用单一的Lyapunov函数,导致存在一定的保守性。利用参数依赖Lyapunov稳定思想对凸多面体不确定系统进行分析和综合是近年来鲁棒控制领域的前沿研究课题。基于此思想所取得的结果比基于二次稳定概念的结果更少保守性,而且大多成果集中在连续系统,对于离散系统研究成果则较少。 本文在总结前人工作基础上,利用线性矩阵不等式和参数依赖Lyapunov稳定思想,对线性凸多面体不确定离散系统的分析和综合问题进行了系统、深入地研究。在鲁棒分析方面,主要研究了不确定离散(无时滞和有时滞)系统基于参数依赖Lyapunov稳定思想的鲁棒稳定性问题和不确定离散系统的Gl_2性能计算问题。在综合方面,主要研究了单时滞和多时滞系统的时滞相关状态反馈鲁棒镇定问题、Gl_2鲁棒控制问题以及不确定离散(无时滞和有时滞)系统的Gl_2滤波问题。具体来讲,主要包括如下内容: 1.总结了参数依赖Lyapunov稳定性这一前沿研究领域的主要成果,从理论上分析了基于代数结构法获取参数依赖Lyapunov函数来降低保守性的局限性。通过提高参数依赖Lyapunov矩阵关于不确定参数的阶次给出了改进的代数法。在此基础上,通过结合附加矩阵变量法,给出不确定系统鲁棒稳定的充分条件。此充分条件与目前这一领域的主要研究成果相比,具有较少的保守性。 2.基于参数依赖Lyapunov稳定思想,研究了凸多面体不确定离散系统的Gl_2性能计算问题。通过简化的Gl_2分析定理和有界实引理得到了线性矩阵不等式描述的Gl_2性能条件。然后分别根据附加矩阵变量法、代数法、综合法和新综合法给出了一系列凸多面体不确定离散系统具有Gl_2性能的充分条件。通过分析这些条件的保守性关系,得出基于新综合法的Gl_2性能条件具有最少的保守性,验证了基于新综合法得到的鲁棒稳定条件的正确性。 3.针对具有较强工程背景的凸多面体不确定离散单时滞和多时滞系统,给出了使得系统鲁棒稳定的时滞无关和时滞相关的更少保守性的充分条件。基于Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和参数依赖的Lyapunov函数,得到了参数依赖的充分条件,然后利用附加矩阵变量法和综合法求取使得系统稳定的参数依赖的Lyapunov函数,以此判定系统的稳定性。由于在推导时滞相关鲁棒稳定条件时,不再使用Park不等式或Moon不等式,进一步减少了保守性。


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