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细分格式、插值及小波的若干问题研究

孟辉  
【摘要】:本篇论文主要研究一类有界区间上的细分格式以及相应的尺度函数和小波。Deslauriers和Dubuc提出了称为Dubuc-Deslauriers细分格式的二进制细分算法,本文将其推广到三进制情形。首先,按照细分格式具有保奇次多项式性质的要求,根据Langrange基本多项式构造出了定义在无限区间上具有对称性的插值型细分格式,在定理4.3中得到了该细分格式收敛。然后定义了有界区间上的序列,并据此将上述细分格式应用到有界区间。在定理4.6中得到有界区间上的细分格式也收敛的结论。然后利用有界区间上的序列定义了小波空间序列,利用该空间序列可以对函数进行快速的分解和合成。 整篇文章组织如下: 第一章简要介绍了细分格式的历史背景、发展历程和基本思想,以及本文所做的工作。细分格式生成图形的基本思想是从粗糙的初始多边形出发,通过添加新的顶点,并与原顶点形成新的边和面,这样递归地平滑细分,直到最终获得光滑曲面。 第二章给出了细分格式的基本概念,由于单变量细分格式的情形应用较为广泛,然后给出了分析变量细分格式收敛性和光滑性的方法。 第三章利用小波函数和细分方法之间的联系,用细分方法为多分辨率分析建立了基本小波。 第四章研究了一类三进制细分算法。


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