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亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法

崔忠凯  
【摘要】:在近五位诺贝尔经济学奖获得者的模型CAPM和APT的基础上,复杂的数学工具进入到金融领域。1973年是具有非凡意义的一年,Black和Scholes发表了获得1997年诺贝尔经济学奖的期权定价的文章,同年芝加哥证券交易所开始期权交易。这引发了金融学术上最根本性的创新,和华尔街的革命,其变革的核心是资产定价,包括期权定价和利率模型。 亚式期权是路径依赖的复杂期权,它的价值依赖于标的资产在一定时期内的平均值。因为首先在日本东京引进,故得名亚式期权。学术上第一次讨论亚式期权是Boyle and Emanuel(1980)。Vorst(1996)做了研究亚式期权的综述。 本文首先叙述了亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法,其中已知的PDE方法主要是Jiang(2003)的结果。我们考虑了更实际的条件,即在随机利率下亚式期权的定价。特别地,首先利用Ho-Lee随机利率模型,利用偏微分方程方法给出了定价模型,利用概率方法给出了浮动和固定价格亚式期权的闭形式的解。通过引进新的形式和不等式,我们独立的给出了浮动和固定价格亚式期权的统一的解。最后得出相应的看涨看跌平价公式。


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