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时滞系统的稳定性与计算

李亚  
【摘要】:在航空航天、电力、电子技术、化工过程、冶金、经济管理和交通系统中,时滞现象是普遍存在的,因此时滞系统有着广泛的实际背景,并且,由于时滞常常是导致实际系统性能恶化甚至不稳定的主要原因之一,因此,对时滞系统的稳定性和计算研究有着重要的理论意义和应用价值,并且受到了国内外理论和工程界的广泛关注。 本文主要研究了线性时滞系统的稳定性以及连续时滞系统的离散化问题。主要的研究工作包括如下: 在第一章,讨论了带有一个滞后的中立型微分方程的全时滞稳定性,给出了判断其全时滞稳定的充分必要的代数判据。通过这个判据,可以将判断一个中立型系统的全时滞稳定性问题转化为判断几个多项式是否是Hurwitz稳定以及一个一元实多项式是否有实根的问题,从而得到比较简单的代数判据。最后给出了例子来验证所得结论。 在第二章,讨论了带有两个滞后的滞后型微分方程的全时滞稳定性,给出了判断其全时滞稳定的充分必要的代数判据。通过这个判据,判断一个滞后型系统的全时滞稳定性只要判断一个多项式是否是Hurwitz稳定、两个一元实多项式是否有实根以及判断一个二元实多项式有没有实根即可。在本章中,对此二元实多项式有没有实根还给出了具体算法对进行计算。最后给出了一个具体的例子。 在第三章,连续和离散的滞后系统的分析与控制已经得到了非常广泛的研究,然而,连续时滞系统的离散化还没有得到广泛的关注。在这一节里,我们主要使用Hermite逼近的方法研究状态带有滞后的连续时滞系统离散化问题,我们发现当逼近网格的长度是足够精细时这种方法是足够精确的。最后通过一个精确的仿真验证了所得结论。 在第四章,主要讨论了一元和二元区间实多项式族有无实根的判定问题。对于一元区间实多项式族,其没有实根等价于四个顶点多项式没有实根;对于二元区间实多项式族,判定其没有实根,我们只需判定八个顶点多项式有没有实根即可。这样我们得到了形如Kharitonov定理形式的关于区间多项式族有无实根的判据,大大简化了计算,给应用带来极大的方便。最后,应用本章结论,给出了一些具体的例子。


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