粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程组
【摘要】：本文探讨了一类有深刻物理意义的粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程组。用了一些新的想法、技巧和工具克服了这个变系数系统带来的诸多困难，研究了在适当条件下真空的不可产生性，弱解的存在性和唯一性，解的破裂(blow-up)性质，解的渐近性态和解的收敛率估计等问题。
略微具体的说，我们分别研究了以下的问题：
·当初始密度不含真空状态时，证明了粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的解不会产生真空状态；
·当初值满足一定的正则性条件和相容性条件时，证得了粘性系数和热传导系数依赖于密度和温度的三维可压缩Navier-Stokes方程组的强解的局部存在性和唯一性；
·在初始密度有紧支集并且初始总动量非零的条件下，证实了粘性系数和热传导系数依赖于密度和温度的n维(n≥1)可压缩Navier-Stokes方程组的整体光滑解是不存在的：
·在初始密度不连续的条件下，证明了粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组自由边界问题的弱解的存在性和唯一性；
·研究了粘性退化的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题的整体性态。
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