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函数空间及算子的有界性

叶晓峰  
【摘要】:函数空间在经典数学和现代数学中都起着非常重要的作用,是调和分析研究的一个主要领域。半个多世纪以来,人们在研究粗糙型奇异积分算子时引进了很多具有重要性质的函数空间。比如,我们经常碰到的L~p空间,H~P空间以及Lln+L空间。当这些空间定义在球面S~(n-1)上时,它们具有以下的真包含关系: L~∞(S~(n-1))(?)L~q(S~(n-1))(?)Lln+L(S~(n-1))(?)H~1(S~(n-1)).(0.0.1) 另一方面,M.H.Taibleson和G.Weiss在文[55]中考虑Fourier级数收敛的时候引入了块空间,并由陆善镇教授等在文[36]中作了系统的阐述。关于块空间和其他的函数空间在球面上具有如下的包含关系: L~∞(S~(n-1))(?)L~q(S~(n-1))(?)B_q~(0,0)(S~(n-1))(?)L~1(S~(n-1)).(0.0.2)在这两列包含关系中,B_q~(0,0)(S~(n-1))和H~1(S~(n-1))之间是否有一定的包含关系一直是大家关注的问题之一。当核在这些函数空间中时,奇异积分算子的有界性研究一直是调和分析的中心问题之一。自二十世纪五十年代,Calderon与Zygmund在文[23]中开创了奇异积分理论(C-Z算子)以来,有许多作者对该算子及其相关算子的L~p有界性以及弱(1,1)有界性都进行了深入的研究,见文献[26,31,32,48,50]。最近,有很多作者将上述奇异积分算子推广到了强奇异积分算子的情形。 本学位论文对上述问题进行了深入的研究,主要考虑块空间B_q~(k,v)(S~(n-1))|和球面Hardy空间的包含关系。另外,还考虑了强奇异积分算子T_(α,β)的有界性问题。


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