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关于Triebel-Lizorkin空间上几类算子的有界性研究

姜丽亚  
【摘要】:函数空间在经典数学和现代数学中都起着非常重要的作用。在调和分析领域,我们经常碰到Lebesgue空间L~p,Hardy空间H~p,Lipschitz空间以及BMO空间;在偏微分方程的研究中,齐次与非齐次Sobolev空间(?)_k~p,L_k~p是两个基本的函数空间。从这些空间的原始定义中,看不出它们之间的密切联系。二十世纪六、七十年代,随着对插值理论和所谓的”硬分析”的方法(如Fourier分析,极大不等式,等等)更深的认识,发现了能统一上述所提及的空间称之为齐次Triebel-Lizorkin空间(?)_p~(s,q)(非齐次Triebel-Lizorkin空间F_p(s,q)和齐次Besov空间(?)_p~(s,q)(非齐次Besov空间B_p~(s,q))。早在1970年,Stein在[71]一书中用Poisson积分处理了Besov空间。1976年,J.Peetre[64]用Littlewood-Paley的方法,对Besov空间进行了新的统一处理。后来,H.Triebel利用Littlewood-Paley分解系统地整理了Triebel-Lizorkin空间,可以参见[76,77]. 另一方面,对算子在各种空间中的有界性研究一直是调和分析研究的中心问题之一。自二十世纪五十年代,Calderon与Zygmund[5]开创了奇异积分理论(C-Z算子)以来,有许多作者对该算子以及其相关算子的L~p有界性以及弱(1,1)有界性都进行了深入的研究,见文献[23,26,38,69,71,72]。关于C-Z算子在齐次Besov空间以及Triebel-Lizorkin空间上有界性的研究也有很多结果。如P.G.Lemarid在1985年建立了非卷积型C-Z算子T在Besov空间(?)_p~(α,q)(1≤p,q≤∞,|α|<ε≤1)上的T1定理(见文献[56]),其中T∈CZO(ε),即核k(x,y)满足(?)


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