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若干对策问题及多目标优化问题的解的稳定性

周永辉  
【摘要】:在本文我们致力于研究纯策略集是无限的、N人非合作对策的解的稳定性以及多目标优化问题的解的稳定性。主要包括N人连续对策的混合策略Nash平衡,N人内源共享对策的解,一般N人对策的纯策略Nash平衡以及多目标优化有效解和弱有效解的稳定性。全文共分六章。 第一章 简要介绍本文将用的一些基础知识及有关结果,主要包括紧度量空间上的有限测度、有限符号测度、测度弱收敛和积分,拓扑空间的子集集合上的拓扑,集值映射的连续性,以及有关稳定性的本质解概念和结果。 第二章 研究了紧度量策略空间上的、支付连续的、N人非合作对策的混合策略Nash平衡的稳定性问题。首先,研究了支付扰动下的Nash平衡的稳定性,证明了Nash平衡的通有稳定性和极小本质集的存在性,并通过Ky Fan点集本质连通区的存在性得到Nash平衡点集的本质连通区的存在性,还进一步讨论了这些本质集概念与Al-Najjar(1995)的策略稳定集的关系。然后,研究了最佳回应策略映射扰动下的Nash平衡的稳定性,通过在混合策略空间重新定义一种Levy-Prohorov距离,利用不动点集本质连通区的存在性,得到了在最佳回应扰动下Nash平衡本质连通区的存在性.最后指出,这两种本质连通区是两种不同性质的解概念,是从不同的角度来描述Nash平衡稳定性的。 第三章 进一步研究了N人内源共享对策的解的通有稳定性.作为应用,导出了紧度量策略空间上的、支付连续的、N人非合作对策的混合Nash平衡的通有稳定性。 第四章 研究了具有某种半连续和凹性的、一般N人非合作对策的纯策略Nash平衡的稳定性。利用Ky Fan截口定理的解集的特征,得到了一类一般对策在一致Hausdorff度量扰动下Nash平衡本质连通区的存在性;同时还利用Ky Fan引理的解集的特征,得到另一类一般对策在较弱的Hausdorff图象度量扰动下的Nash平衡本质连通区的存在性。 第五章 研究了Nash平衡点的良定性,是对前面三章的一个补充。我们首先指出本文所研究的连续对策模型、内源共享模型以及两种半连续和凹性对策模型都是Hadamard类型良定的,同时深入研究了非自集值映射的叠合点在紧性与非紧性条件下的Hadamard良定性.最后,我们给出了一般N人非合作对策基于最佳回应策略映射的Tikhonov良定性概念,指出存在唯一混合策略Nash平衡点的连续对策是Tikhonov良定的,并深入研究了一般二次对策在不同条件下的Tikhonov良定性。


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