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CAD中曲线逼近和曲面重建问题的研究

董辰世  
【摘要】:曲线逼近和曲面重建问题都是计算机辅助设计中的重要课题。曲线逼近是逼近论和几何造型相结合的产物,在计算机辅助设计领域有着广泛应用例如过程曲线的逼近,有理Bezier曲线的多项式逼近,NURBS曲线的降阶等。曲面重建则是近几年来出现在计算机辅助设计,计算机图形学,医学领域的一个热点问题。曲面重建的技术被广泛地应用于计算机图形建模,医学成像和逆向工程等领域。在本文中,我们针对曲线逼近和曲面重建中的若干问题进行了系统研究,得到了下面的一系列成果。 首先围绕曲线的逼近,本文主要解决了下面的三个方面的问题:(一)结合现有的曲面求交算法与曲线拟合算法,提出了一种曲面交线的B样条优化逼近的输出算法。本文算法先通过传统的曲线拟合技术得到曲面交线的一条逼近曲线,然后通过误差计算,在逼近曲线的局部进行微调,使得逼近曲线更加接近于曲面交线。这种局部拟合的方式使得算法可以花费较少的运算时间得到较高的逼近精度。本算法基于SolidWorks系统开发。与原系统中提供的B样条曲线逼近算法相比,新方法得到的B样条曲线控制顶点数量更少(只有原来的三分之一左右),连续性更高(C~2而不是C~1)。本文算法已经在SolidWorks系统中得到应用。(二)在前人工作的基础上,着重讨论了重新参数化对hybrid逼近收敛性的影响,对于某一些有理Bezier曲线,虽然直接不能进行hybrid逼近,但是重新参数化后,它的hybrid逼近却是收敛的。本文的工作拓展了可以利用hybrid逼近的范围。(三)证明了C-Bezier曲线的控制多边形随着升阶公式中阶数的无限升高将收敛于C-Bezier曲线本身这一性质。有了该性质的保证,C-Bezier曲线和Bezier曲线一样具有了变差缩减性与保凸性。 接下来围绕曲面重建中的问题,重点解决了下面的三个方面的问题:(一)给出了一种新的三角网格曲面重建算法。输入一组散乱点以及所在曲面S在这些散乱点处的一致定向的法矢信息,该算法将产生一张插值散乱点的三角网格曲面M,并且曲面M可以近似地看成是曲面S的三角剖分。算法的主要步骤分为两步。首先通过曲面S的一致定向的法矢信息,在曲面S的同一侧添加辅助点,利用这些辅助点来剔除Delaunay三角剖分中产生的不需要的三角片。然后将剩余的三


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