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解鞍点问题的UZAWA算法及其收敛性分析

叶海锋  
【摘要】:本文是在攻读硕士学位期间完成的,全文共分四章: 第一章绪论 提出本文研究的问题解鞍点问题的UZAWA算法,并做简要的介绍。所谓的鞍点问题,即以下类型的线性系统:其中给定F∈H_1,G∈H_2而X∈H_1,Y∈H_2未知。我们设H_1和H_2是有限维Hilbert空间,记该空间的内积为(.,.)。同时假设A:H_1→H_1是一个线性算子,B~T:H_2→H_1是映射B:H_1→H_2的转置映射。其来源于Stokes方程或Maxwell方程的有限元离散,二阶椭圆型问题的混合有限元方法求解,或者来自于最优化问题的拉格朗日乘数法,参数识别和域分解问题等。 近年来,UZAWA算法已经得到了广泛的关注,因为UZAWA型算法具有简单,有效,只需要较小的存储空间并且容易执行,所以被广泛的使用在今天的大规模计算上。 第二章对称线性鞍点问题的线性不精确UZAWA算法 系统介绍了解对称鞍点问题的线性不精确UZAWA算法和带参数的UZAWA算法,并且详细分析了其收敛性和收敛率,对不同的算法之间的优劣做了一定程度的分析讨论,然后推广到解一般鞍点问题的UZAWA算法上。 第三章对称线性鞍点问题的非线性不精确UZAWA算法 对应于第二章,首先讨论了见解对称鞍点问题的非线性不精确UZAWA算法及其收敛性,然后修改算法,提出了一种新的带参数的非线性不精确UZAWA算法,并对其做了收敛性分析,证明修改后的算法在更弱的条件下收敛,最后给出数值例子。 第四章非对称鞍点问题的不精确UZAWA算法 讨论了UZAWA算法的新的方向,用来解不对称鞍点问题,对一些结果做了简要的介绍。


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