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用于设计灵敏度分析的一致切线算子弹粘塑性边界元方法

梁利华  
【摘要】:本文主要的创新性工作为基于Perzyna弹粘塑性模型,采用混合硬化模型和Von-Mises屈服准则,全面系统地导出用于弹粘塑性灵敏度分析的一系列比较完整的公式,建立了用于设计灵敏度分析的一致切线算子弹粘塑性边界元方法,并实现其数值算法。用于灵敏度分析的设计变量可以为几何参数(如形状参数、尺寸参数等)、边界条件(面力或位移约束)参数和粘塑性材料参数。结合优化算法,本文理论可以进一步推广到非线性问题的几何优化分析。论文的构架是: (1) 首先论述了经典的Perzyna弹粘塑性本构模型。在Perzyna粘塑性本构模型中,采用了同时可描述各向同性硬化和运动硬化的混合硬化模型。基于普遍的隐式法则,推导了二维问题的一致切线算子弹粘塑性隐式边界积分率方程,构造了一致切线算子边界元的基本方程及相应的隐式边界积分迭代方程。导出了弹粘塑性径向返回算法和非线性隐式边界元方程迭代所涉及的一致切线算子,并研究了其极限情况。 (2) 导出了弹粘塑性灵敏度分析的各个参变量的灵敏度公式和径向返回灵敏度算法,利用直接微分方法,建立了用于设计灵敏度分析的弹粘塑性边界元增量方程。用于灵敏度分析的设计变量可以为几何参数、边界条件参数和粘塑性材料参数。同时研究了用于弹粘塑性灵敏度分析的一致切线算子边界元算法。 (3) 讨论了边界单元和域内网格的离散技术,研究了奇异积分的处理,实现了非线性灵敏度分析的边界元数值算法,编制了二维问题的弹粘塑性灵敏度分析的边界元程序。在程序中,采用二次单元进行边界和域内的离散,采用双节点技术解决角点问题。最后给出了不同粘塑性流动参数下的五个典型算例,并与解析解和ANSYS商用有限元软件的计算结果进行了比较。通过五个典型算例的论证了本文方法的可靠性和正确性。


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