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横观各向同性功能梯度圆板和环板的轴对称问题

李翔宇  
【摘要】: 功能梯度材料(Functionally graded material,简称FGM)是一种特殊的非均匀材料。FGM实现了结构与功能的统一,具有传统层合复合材料无可比拟的优势,是21世纪材料科学的发展方向。FGM的概念与压电学和磁电学相结合,进一步将材料科学推向了一个新的高度。 FGM在改变材料与结构设计思想的同时,也给科学研究带来了机遇和挑战。在当前的三维分析中,对FGM的物性参数的模拟常采用两种模型:(1)用某一具体的函数来进行模拟(例如指数函数或幂函数);(2)近似层合模型。前者往往不能描述功能梯度材料的多样性;后者总是近似意义上的,且对某些问题计算效率不高。 本文专门研究横观各向同性FGM轴对称结构(圆板和环板)的静力问题。在分析中将实心圆板的应力函数(或位移)展开成径向坐标的幂级数,其系数为厚度方向坐标的函数。通过巧妙的逐次积分,导出了解析形式的解,能精确满足基本方程和板的上下表面边界条件,而在板的柱面边界处则是在Saint-Venant意义上得到满足。主要工作包括: (1)研究了FGM弹性圆板受均布载荷作用或纯弯曲问题; (2)给出了压电圆板在均布载荷、纯弯曲以及电势差作用下的三维压电弹性力学解析解; (3)推导了磁电圆板在均布载荷作用下的三维解析解; (4)针对FGM弹性环板,开展了三维分析,得到了在均布载荷作用下的三维弹性力学解析解。 在上述工作中,对材料参数沿厚度方向的变化没有采取任何假设,同时弹性场/电场/磁场可以显式表出,一方面克服了已有三维分析的局限性,另一方面有助于材料参数的优化选择。


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