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几类T-S模糊系统稳定性分析及控制器设计

罗艳斌  
【摘要】: 与传统控制相比,模糊控制具有两大不可比拟的优点:其一,它在许多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验;其二,它可以不需要被控对象的数学模型即可实现较好的控制。在控制领域,模糊系统主要用来作为非线性函数的逼近工具。日本学者Takagi和Sugeno在1985年提出的Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型,给模糊控制理论研究及应用带来了深远的影响,使模糊系统稳定性分析上升到新的理论高度,且有许多结果已经应用于实际对象中。T-S模糊模型的优点在于它充分运用了Lyapunov稳定性理论来进行系统分析和控制器设计,通过对非线性系统进行T-S模糊建模,然后提供一套系统化的方法来研究非线性系统的稳定性以及控制器设计问题。 当T-S模糊系统存在时滞、输入约束以及参数不确定性等现象时,系统的性能往往会受到严重的影响,甚至导致系统不稳定。本文针对T-S模糊系统存在时滞、参数不确定或输入受约束等情形下,通过构造适当的Lyapunov函数,分别给出系统的稳定性条件及模糊控制器设计方法。同时,本文还给出了模糊模型辨识的一种新方法。本文的主要工作包括以下几个方面: 第一章简要介绍了T-S模糊系统的基本原理以及模糊控制器的设计方法,并概述了T-S模糊系统稳定性分析的研究现状。最后提出了本文的研究内容。 第二章首先给出了T-S模糊模型的构建方法,系统的建模误差可以表示为范数有界的不确定项。然后针对输入时滞T-S模糊系统,使用约简方法得到系统的简化模型,利用并行分布补偿法设计被约简后的系统的模糊控制器。基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式形式给出使系统稳定的充分条件。 第三章针对不确定的输入变时滞T-S模糊系统,构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,通过引入更多的松弛变量矩阵,以线性矩阵不等式形式给出使此模糊系统稳定的充分条件,并设计鲁棒稳定的模糊控制器。在设计模糊控制器时并不要求满足输入变时滞的导数小于1的限制条件。 第四章针对输入受约束的时滞T-S模糊系统,在系统参数确定的情况下,给出系统渐近稳定的充分条件,系统的吸引域的估计问题被转化为一个线性矩阵不等式形式的约束优化问题。在系统参数不确定的情况下,通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,同样给出了该不确定系统的鲁棒稳定性条件,通过求解线性矩阵不等式形式的约束优化问题,可以得到使吸引域尽可能大的状态反馈增益。 第五章对输入受约束的时滞T-S模糊系统进行稳定性分析和抗饱和补偿器设计。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,分别得到系统的时滞独立和时滞依赖的稳定性条件。进而给出一个直接的数值优化算法来计算抗饱和增益矩阵,使得系统的吸引域估计尽可能大。 第六章对输入受约束的T-S模糊离散时间系统进行稳定性分析以及抗饱和补偿器设计。构造了一个更一般的Lyapunov函数—模糊Lyapunov函数来分析系统的稳定性以及估计系统的吸引域,克服了寻求一个公共的正定矩阵P的困难,使用模糊Lyapunov函数得到的系统的吸引域估计保守性更小。同时给出了一个迭代的优化算法来计算使系统的吸引域尽可能大的抗饱和补偿器增益。 第七章提出了一类基于最小-蕴涵合成运算的模糊联想记忆连接权矩阵的神经网络学习算法。对于给定的输入输出模式对,如果这些模式对存在连接权矩阵,文中给出了求出它们的最小权矩阵和所有极大权矩阵的具体学习算法流程。同时给出了严格的定理证明:这些连接权矩阵分别为对应的最小-蕴涵合成模糊关系方程的最小解和所有极大解,从而得到了此模糊关系方程的完备解集。 最后,对全文进行了概括性总结,并指出了有待进一步研究和完善的问题。


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