具备k-近似周期解的抛物系统的最优控制问题

【摘要】： 在这篇博士论文中，我们首次提出了“k-近似周期解”这个概念，这里k是一个非负整数。“k-近似周期解”是指抛物系统的弱解在基本空间投影后得到的关于时间变量的函数的前k个分量是非周期的，而k以后的无穷多个分量是周期的。从数学的角度，我们既可以把它理解为类似于周期解和稳定解的一种特殊类型的解，也可以把它看作周期解在有限维空间上的一个小扰动。通过运用Garlerkin方法，我们解决了抛物系统的k-近似周期解的存在唯一性。在此框架下，我们分别解决了具备k-近似周期解的线性抛物系统和非线性抛物系统的参数识别问题。同时我们也证明了具备k-近似周期解的半线性抛物系统的最优控制的存在性和庞特里雅金最大值原理。 这篇博士论文共分四章。第一章是引言部分。在第二章，我们建立了具有k-近似周期解的线性抛物系统，同时解决了零阶项参数识别问题的存在性。在第三章，我们建立了具有k-近似周期解的非线性系统，同时得到了一阶项参数识别问题的存在性。在第四章，我们证明了具备k-近似周期解半线性偏微分方程最优控制问题的庞特里雅金最大值原理和最优控制的存在性。