Landau-Lifshitz方程的几点研究

【摘要】： Landau-Lifshitz方程是磁性物质动态磁化理论中最重要的方程，它就像Navier-Stokes方程在流体力学中一样，扮演着数学物理研究中极为重要的角色，同时也是研究者们十分感兴趣的非线性偏微分方程之一。 本文研究了带有外加磁场的各向异性Landau-Lifshitz方程的初边值问题。主要从四个方面展开： 1．弱解的存在性和外加磁场与各向异性项对铁磁体的影响； 2．方程初边值问题的弱解直到磁体边界上的部分正则性； 3．部分正则解的存在性； 4．能量集中现象的几何分析性质等等。 这些研究不仅帮助我们理解了外加磁场和各向异性项在铁磁体中的作用，而且从数学物理的角度展示了不同类型铁磁体在性质上的共性与差异，以及方程的解在不同的初边值条件下的共性与差异。