带激活费用的平行机排序问题研究

【摘要】： 本文比较系统深入地研究带机器激活费用的平行机(半)在线排序问题的近似算法设计与竞争比分析。对多个不同机器环境下的(半)在线问题，讨论了这些问题的下界，设计了相应的近似算法并给出了它们的竞争比。所谓带机器激活费用的平行机(半)在线排序问题是指有一些机器已经提供，但使用这些机器需要激活，并需要激活费用。当一个工件到达后，算法必须作出选择是激活一台新的机器加工该工件还是将其放在已激活的机器上加工。目标函数是极小化最大完工时间(makespan)和所有机器的激活费用之和。带机器激活费用的排序问题和实际问题的关系较为紧密，对实际问题的刻画也更深刻，同时这些问题有着重要的理论意义。 全文共分为六章，前两章主要介绍了与组合优化、排序问题相关的一些概念及预备知识，总结了近些年在(半)在线领域研究中取得的成果。 第三章研究了带机器激活费用的同型机在线排序问题，给出了此问题的下界，并分别设计了有2台、3台同型机可供激活时的最优在线算法，其竞争比分别为3／2和5／3。对于一般情形(有4台或以上同型机可供激活)，设计了一个竞争比为2的在线算法，而相应问题的下界为1.88。 第四章研究了带机器激活费用的同类机排序问题，主要考虑了速度比为1：s的两台同类机的情形，证明问题关于s的参数下界为(2s+1)／(s+1)，并设计了关于速度比的参数竞争比为(2s+1)／(s+1)的最优在线算法。 论文的最后部分研究了两种带机器激活费用的同型机半在线排序问题，一个问题是待加工工件长度总和已知的半在线问题，另一个是待加工工件最大长度已知的半在线问题。分别证明了这两个问题的关于已知信息的参数下界，设计了相应的半在线算法，给出了这些算法的关于已知信息的参数竞争比，并证明这些算法是最优的。