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最小费用网络流的若干新问题研究

鲁海燕  
【摘要】: 近几十年来,组合优化经历了飞速的发展。网络流在生产和社会实践中有着广泛的应用,是组合优化中被广泛研究的问题之一。网络流上的优化问题涉及多个学科领域,包括应用数学、计算机科学、管理学以及运筹学等。最小费用流是最为基本的网络流模型,对于该模型已有丰富的研究成果。随着人类活动和生产过程的日益复杂,新问题不断出现,这对原有的网络模型构成了挑战,也为网络流的进一步发展提供了新的源泉。本文主要就近年来出现的来自生产实践的若干最小费用流问题进行研究,提出了进一步的模型,并给出了求解新模型的网络单纯形算法。 全文共分七章。第一章主要介绍了本文要研究的主要问题,并对文献中相关问题的研究成果作了简要的回顾。 第二章介绍了有关网络流的若干基本概念和知识,为后面各章的展开做好准备。 第三章我们对近年来新提出的一类网络流问题—最小费用分配流,做了进一步的研究,给出了用单纯形法求解该问题时寻找初始基本可行解的方法,并把经典网络流中的一些概念和方法推广到了最小费用分配流模型上。 第四章给出了上述最小费用分配流问题的一种推广,并对推广的模型进行了研究,探讨了该问题的基本可行解的网络结构和性质,设计出了求解该问题的网络单纯形法。 第五章提出了广义网络上的最小费用分配流问题,称为广义最小费用分配流问题,第三章和第四章中研究的问题都是这种问题的特殊情形。我们研究了此类问题的基本可行解的网络结构和性质,并给出了求解该问题的网络单纯形法,并对如何有效的执行算法进行了探讨。 第六章主要研究了广义等流(general equal flow)问题。我们不仅推广了广义等流的概念,而且还把广义等流问题推广到了广义网络上,称为广义比例流问题。通过对该问题的基本可行解的网络结构的分析,提出了求解该问题的网络单纯形法,并对如何有效的执行算法进行了研究。 第七章对本文的研究结果作了总结,并提出了若干值得进一步研究的问题。


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