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边界值方法解初值问题

刘玉苓  
【摘要】: 解微分方程数值解的线性k-步方法使一个一阶连续问题转化为一个k-阶离散问题,在求解k-阶离散问题时,需预先求出k个初始值,且要求满足稳定性条件。在实际计算中,k步法常常会产生假解。若把初值问题转化为一个与之等价的边值问题,就可以比较容易的控制这种假解。基于这个想法,就得到了一个新的多步方法,我们叫做边界值方法(Boundary Value Methods),当然,边界值方法是自由边界问题。边界值方法的块方法不仅具有与R-K方法类似的格式,而且保持了线性多步法的优点,并且在区间剖分上也更加灵活。 本篇文章详细介绍了边界值方法,给出了在几个常见微分方程数值解法基础上产生的边界值方法,并且对其稳定性及收敛性作了理论分析。最后给出了几个数值例子,从初值方法与边界值方法的比较中看出边界值方法的优点。


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