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不确定奇异系统的鲁棒控制研究

王惠姣  
【摘要】: 由于工作环境的变化以及不可测量的干扰因素,在分析和设计系统时,要精确建立系统的数学模型几乎是不可能的,必定存在不确定性。另外,时滞现象大量存在于各种实际系统中,时滞和不确定性的存在常常导致系统不稳定或性能恶化。对于完全状态系统,不确定时滞系统的鲁棒控制理论已经比较成熟。但当系统状态呈现不完全状态时,出现快变状态和慢变状态,该系统就称为奇异系统。奇异系统广泛存在于各种实际系统中,如电力系统、生物化学过程、核反应堆、飞机和火箭系统等,它含有完全状态系统所不具备的不唯一解和脉冲解。因此,奇异系统是比完全状态系统更具有广泛形式的动力学系统,对不确定奇异时滞系统的鲁棒控制研究具有重要的理论意义和实际意义。 本论文主要研究不确定奇异时滞系统的鲁棒控制问题。采用积分不等式(有限和不等式),Barblat引理,线性矩阵不等式(LMI)等研究线性奇异时滞系统的鲁棒稳定问题、鲁棒可镇定问题、鲁棒H_∞控制问题以及非线性奇异系统的鲁棒稳定问题和可靠鲁棒H_∞跟踪控制问题。 论文主要工作有以下几个方面: (1)针对一类具有范数有界不确定的线性奇异时变时滞系统,基于积分不等式或有限和不等式,分别讨论连续和离散情形下的鲁棒稳定、鲁棒可镇定问题和鲁棒H_∞控制问题。利用线性矩阵不等式,分别设计了时滞相关的鲁棒镇定状态反馈控制器和鲁棒H_∞状态反馈控制器。 (2)针对一类具有范数有界不确定的连续线性奇异时滞系统,其时滞既有离散时滞,又有分布时滞,基于输入输出方法,研究了该系统的鲁棒稳定和鲁棒可镇定问题。通过引入新的输入输出变量,将原奇异时滞系统转化为具有新的输入输出的无时滞奇异系统,根据输入输出稳定性定义,得出系统鲁棒稳定和鲁棒可镇定的充分必要条件。这改善了现有时滞系统结果基本上都是充分条件的不足。 (3)针对一类位于有限Hurwitz角域的范数有界不确定Lur'e奇异时滞系统,研究其绝对稳定性问题。充分考虑时滞的各种情况,即时变时滞与定常时滞情形,其中时变时滞又考虑时变时滞连续但不可微(CaseⅠ)与连续且可微(CaseⅡ)两种情形,得出不确定Lur'e奇异时滞系统的时滞相关绝对稳定性条件;同时建立了对于CaseⅠ与CaseⅡ两种情形得到的时滞相关条件之间的关系。 (4)针对一类具有非线性参数摄动的中立型奇异系统,研究其鲁棒稳定问题。考虑该系统具有中立型时滞,既给出了离散时滞相关/中立时滞相关的鲁棒稳定判据,离散时滞相关/中立时滞无关的鲁棒稳定判据,也给出了时滞无关的鲁棒稳定判据。该章的结果表明,范数有界不确定性情形是该一般非线性参数摄动的一个特例。 (5)针对一类具有凸多面体不确定性的Lur'e奇异系统,研究其可靠鲁棒H_∞跟踪控制问题。考虑到前几章的内容都是针对系统信息之间的传递是完全正常情形的稳定性和控制问题。然而,实际系统在工作过程中,发生局部故障是可能的。因而,采用更为一般的、更趋于实际的连续故障模型,设计系统在故障情形的可靠鲁棒H_∞跟踪控制器,该控制器保证了当所有控制元件运转正常以及部分控制元件出现故障时闭环系统是正则、无脉冲、渐近稳定和具H_∞性能,且系统的输出无静差地跟踪参考输入,即可靠鲁棒H_∞跟踪性能。 最后,在总结全文的基础上,提出有待进一步研究和探索的一些问题。


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