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不确定时滞系统的鲁棒稳定与镇定研究

高金凤  
【摘要】: 实际工业过程、生物和社会经济等控制系统中往往会存在时滞现象,而时滞特性常常又会严重影响到控制系统的性能指标甚至使得系统不稳定。所以时滞系统的研究多年来得到了众多学者的广泛关注。另一方面,控制系统的设计所基于的数学模型一般仅仅是被控对象的近似,因为被控对象的复杂性使得我们得到的模型跟实际对象的特性之间存在一定的差距,这种差距可以视为系统模型的不确定性。而且多数情况下我们可以获知此不确定性大小的某种度量,鲁棒控制正是研究在系统模型存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统是稳定的,且满足一定的动态性能。 由于时滞依赖的条件比时滞独立具有更小的保守性,本文研究了一些不确定定常和时变时滞系统的时滞依赖鲁棒稳定性分析与控制问题。以线性矩阵不等式为工具,采用奇异系统模型变换的方法或引入自由权值矩阵变量来表示模型变换中的相关量,获得系统时滞依赖的稳定性条件。分别对于不确定网络化控制系统,采用Lyapunov理论及奇异系统模型变换的方法,研究其鲁棒控制问题。对于奇异系统,则引入自由权值矩阵变量研究其鲁棒控制问题。而对于Lurie系统,则主要基于时滞分段的Lyapunov函数方法得到这类系统鲁棒绝对稳定的时滞依赖新判据。 具体研究内容包括如下几个方面: (1)针对一类具有范数有界不确定参数的线性和非线性网络化控制系统,通过构造适当的Lyapunov泛函和奇异系统模型变换方法导出该系统鲁棒可镇定的充分条件并给出相应的状态反馈控制律设计算法,结论表示为线性矩阵不等式。 (2)针对一类具有范数有界不确定参数的连续线性奇异时滞系统,通过引入自由权值变量来描述快变子系统和慢变子系统之间的代数关系,得到该系统时滞依赖鲁棒稳定和镇定的充分条件,结论表示为线性矩阵不等式。同其他方法相比较,本文给出的方法简洁明了,而且保守性低。 (3)针对一类具有范数有界不确定参数的中立型时滞Lurie直接控制系统,且时滞为时变情形,通过引入自由权值矩阵变量和S过程的方法研究了该类系统的时滞依赖鲁棒绝对稳定性问题,所得结论由线性矩阵不等式描述易于求解。 (4)针对一类具有范数有界不确定参数的中立型时滞Lurie间接控制系统,通过引入Jenson不等式和构造适当的Lyapunov泛函方法得到了系统时滞依赖鲁棒绝对稳定性判据,结论由线性矩阵不等式描述。 (5)基于时滞分段的Lyapunov函数方法得到一般Lurie系统的鲁棒绝对稳定的时滞依赖新判据,结论表示为线性矩阵不等式形式。 论文最后对引入自由权值矩阵变量方法以及时滞分段的Lyapunov函数方法在网络控制系统、奇异系统以及中立型Lurie非线性控制系统的时滞依赖鲁棒稳定和镇定的应用进行了总结,并且对今后的研究作了展望。


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