广义EULER函数及其性质

【摘要】： 数论中一个很重要的函数欧拉函数φ(x)是定义在正整数上的函数。它在正整数n上的值等于序列1，2，…，n中与n互素的数的个数。该函数在数论中十分重要且有着广泛的应用，例如，在离散数学中求循环群的生成元，在计算机网络完全中的RSA公钥密码体制等。 在文[1]中，定义了如下广义欧拉函数，即它在正整数n上的值等于序列1，2，…，(?)n/2(?)中与n互素的数的个数。 很明显，当e为1时，它就是欧拉函数φ(x)。本文中，我们将参照φ(x)来研究广义欧拉函数φ_e相应的一些性质。首先，我们将介绍有关的Mobius函数、欧拉函数及其一些基本性质。关于这些结论的证明可参考文[2]。