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非齐次弹性动力方程的回传射线分析及结构无损检测

蒋吉清  
【摘要】: 根据不同的理论计算模型,现有的结构动力方法可分为连续系统分析方法和离散系统分析方法两类。近年来,随着大跨度桥梁、高层框架结构以及大跨度轻型空间结构的发展,基于连续模型的精确结构动力分析变得越来越重要。于1998年正式提出的回传射线矩阵法以一维弹性动力学为基础,已被成功应用于二维、三维框架结构和层状介质的波动响应分析,体现出早期瞬态响应计算精确等优点,具有独特的优势。但到目前为止,回传射线矩阵法仅局限于处理节点集中荷载。本文将从方法的基本思路出发,将其分析范围拓展到任意分布荷载和移动荷载情形,研究任意连续梁或连续框架在这两种荷载类型下的瞬态响应并探讨回传射线矩阵法在结构无损检测中的应用,最后设计相关的波动实验验证本文的理论分析结果。 分别采用初等杆理论和Timoshenko梁理论表示任意动力荷载作用下多跨连续结构的轴向和竖向波动方程,其通解包括齐次解和非齐次解两部分,其中后者包含了跟外荷载有关的源函数。对于集中荷载或移动荷载,均可将之视为一种特殊的分布荷载,用广义脉冲函数表示。将波动方程关于时间变量和空间变量进行两次Fourier积分变换,求解出方程的非齐次解,并结合齐次解列出节点的边界条件。在回传射线矩阵法的对偶局部坐标系下,两点边界值问题将被简化为单点边界值问题,由此大大降低了通解中未知系数的求解难度。 将变换域内的通解进行两次Fourier逆变换以得到时域内的瞬态波动响应。具体为:首先,关于波数进行一次Fourier逆变换,得到分布荷载在单点频率下的稳态波动解,该解同时包含空间和频率两个变量,可表示为关于分布荷载的一个卷积积分。对于固定的分布荷载,该卷积可直接求解,最后结合数值积分逆变换即得到所关心的时域内的瞬态波动响应。而对于移动荷载,其积分顺序需做相应的改变,以此解决模态叠加法中临界移动速度所对应的数值奇异问题。 同时,本文还将回传射线矩阵法应用于集中荷载或移动荷载作用下带裂缝结构的动力响应分析,其中裂缝所在截面用弹性转动铰模拟。在求得结构的早期精确瞬态响应后,对其进行希尔伯特-黄变换,根据信号的变换谱大致判断裂缝的位置,以此提出基于弹性波的局部无损检测方法。 对移动荷载所激发的信号进行Fourier变换可提取出桥梁的自振频率,本文同样计算了移动荷载作用下连续梁和连续框架的瞬态响应,并根据希尔伯特-黄变换谱定位裂缝损伤,从理论上探讨桥梁整体快速无损检测方法。 最后,设计集中荷载作用下完整或损伤简支梁的波动实验。利用应变片等测量集中荷载下简支梁的宽频波动信号,并将实验信号及其希尔伯特-黄变换谱与理论预测结果进行对比,发现均符合良好,由此也验证了本文所采用的裂缝模型的合理性以及弹性波局部检测方法的可行性。


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