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可压Navier-Stokes方程组的一些结果

陈平  
【摘要】: Navier-Stokes方程组是流体力学中最重要的方程组,在物理学中有极其广泛的应用背景。同时,在数学中,寻求它的精确解是非常困难的事。 本文研究了在适当条件下Navier-Stokes方程组弱解的适定性,自相似解的存在性,以及解的破裂性质等问题。主要分为以下几个方面: ·研究了高维球面对称的可压等熵Navier-Stokes方程组的局部适定性。证明了固体核与自由边界之间没有真空出现,自由边界以有限速度发展。 ·研究在R~n(n≥1)中粘性系数依赖于密度的球面对称的可压等熵Navier-Stokes方程组的自由边界问题。我们在勒贝格初始速度u_0∈L~(4m)(4m>n,θ<(?))条件下,得到了弱解的整体存在性,唯一性以及对初值的连续依赖性。 ·研究一维可压Navier-Stokes方程组,证明了具有有限动能的前向和后向自相似解是不存在的。 ·研究描述非牛顿流体的无压Navier-Stokes方程组,构造了能在任意时刻破裂的球面对称解。 这些工作帮助我们理解了Navier-Stokes方程组的一些性质。在一定条件下,较为细致地描述了解的局部和整体性态,同时揭示了一些比较有趣的物理现象。


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