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物理中偏微分方程弱解的正则性与奇异集合

蔡智辉  
【摘要】: 在本文中,首先我们将致力于不可压缩流体Navier-Stokes方程组弱解的正则性问题;然后运用具有Dirichlet边界条件的Γ-收敛方法研究铁磁材料的Landau-Lifshitz方程能量泛函;最后将变分不等式方法应用到超导体Ginzburg-Landau方程能量泛函,得到方程解的一些奇异性结果。 作为本文的大前提,我们将概括上述物理中偏微分方程的一些相关概念和问题,主要包括Navier-Stokes方程组弱解正则性研究的一些基本想法和问题;Landau-Lifshitz方程及其能量泛函以及Γ收敛的一般概念;带有涡旋结构的超导材料的三维Ginzburg-Landau方程及其能量泛函。 之后,我们将考虑弱解的正则性以及泛函极小元的存在性问题,包括: 1.三维Navier-Stokes方程的柯西问题,我们得到在弱空间压力或压力梯度项条件下的弱解正则性; 2.Landau-Lifshitz铁磁模型在具有Dirichlet边值的二维圆盘中的Γ收敛; 3.超导体中存在涡旋时,Ginzburg-Landau泛函局部极小元的存在性。


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