确定与不确定Navier-Stokes方程中的一些问题

【摘要】： 本文探讨了有深刻物理意义的确定和时滞不确定的Navier-Stokes方程组。对于确定的Navier-Stokes方程组,研究有固体内核且密度会退化的受自重影响的球面对称的自由边界问题。需要一些新的想法和技巧来克服变粘性系数的困难,基于对初值的一些假设条件,可以得到整体弱解的存在性和唯一性,以及解关于时间的一致有界性。进一步,还得到了解在L~∞和带权的H~1范数意义下的稳定率估计。从而,该系统在小扰动下是稳定的,在任意时刻都不产生真空或集中状态,并且自由边界以有限速度发展。对于时滞不确定的Navier-Stokes方程,由于受到惯性和不确定信息的影响,考虑了时滞不确定外力。利用Calerkin方法和紧性原理得到二维和三维空间整体弱解的存在性,二维情形解的唯一性和对初始状态的连续依赖性。把时滞不确定外力作为扰动项,基于解的存在唯一性,还研究了二维情形解的渐进性态,得到了稳态解的均方指数稳定和几乎必然指数稳定。