带服务等级的在线排序问题及相关问题研究

【摘要】： 现代工业的快速发展产生了越来越多新的组合优化模型,带服务等级的排序问题是其中一个重要分支,近年来受到了许多学者的关注.本文主要研究带服务等级的在线平行机排序问题.全文共分为五章. 第一章首先介绍了排序问题的基本概念,基本理论以及近年来取得的研究成果,接着描述了带服务等级的平行机排序问题并给出了相关符号和定义. 第二章研究m台同型平行机带一般服务等级的排序问题.对工件可分模型,设计了基于数学规划的在线算法和问题下界,数值计算表明,对于任意给定的m,这类算法的竞争比均能达到问题的下界.接着,考虑了工件不可分模型,给出了任意m台机器的一般在线算法和在m=3,4,5时具有更好竞争比的改进算法,证明了一般在线算法的竞争比与对应可分模型的算法竞争比相差至多为1. 第三章研究m台同型平行机带两个服务等级的排序问题.对工件可分与单位工件模型,分别给出了竞争比为(?)与3/2的在线算法,并证明了对任意机器数m和任意的等级分配k,算法都是最优的.进一步,考虑了不可分模型,设计了一个竞争比为1+(?)＜7/3的在线算法,从而降低了该问题的已有上界,又对某些m和k的组合提出了另一个改进算法.此外,还证明了在k≥3以及m≥3/2(k+1)时任何在线算法的竞争比都至少是2,以及其他一些m和k组合下问题的下界. 第四章研究两台同类平行机带服务等级的排序问题,给出了与两台机器的速度之比s相关的最优在线算法.当0＜s＜1时,算法的竞争比为min{1+s,(?)};当s≥1时,算法的竞争比为min(?). 第五章研究两类在线购物券优惠消费问题,该问题具有实际背景,且与排序问题、装箱问题有着密切联系.首先考虑了折扣券消费模型,针对允许购买的折扣券数目的不同,分别给出了不同的在线消费策略(算法)和问题下界,并证明了这些策略对所有折扣率在允许购买任意张、至多一张或者两张折扣券的情况下都是最优的.接着,研究了单张抵价券消费模型,证明了该模型的在线情形是无穷下界的,对于已知总支出额度预算情形,设计了依赖于预算大小的消费策略,并证明了这些策略与最优策略的竞争比相差不超过0.129.