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度量空间中随机序列的若干极限定理

傅可昂  
【摘要】:本文第一部分研究了取值于Banach空间中的独立或φ~*混合随机变量及它们的几何加权序列和U-统计量的广义重对数律.一直以来,重对数律都是概率极限理论中一个人们非常感兴趣的课题,它是强大数律的精确化,很多经典的概率统计方面的教科书都对它有许多篇幅的介绍.经典的重对数律都要求变量序列的二阶矩存在.而随着研究的深入,人们总是希望能够在最少的条件下得到理想的结论.基于最近几年的文献,我们对上述各种情形,都探究了在其二阶矩可能无穷的条件下的广义重对数律,在一定程度上推广了前人的结果. 本文第二部分研究了Banach空间中的紧随机集与模糊随机集在Hausdorff度量下的强大数律.在研究经济均衡与对策问题以及生活中,我们经常会遇到随机集与模糊性的问题,而以往对它们的研究大多是集中在序列方面.在这里我们考虑了紧随机集与模糊随机集的组列,以及它们关于缓变函数加权的强大数律的充分(必要)条件. 强逼近是概率极限理论中非常重要的结果,在统计推断中非常有用.本文第三部分从Banach空间退回到了有限维实空间上,并且在二阶矩可能为无穷的条件下,分别对独立随机变量修整和以及φ混合随机向量部分和建立了广义强不变原理.最后,我们对常用的L-统计量也建立了一个类似的广义强逼近定理. 本文最后一部分则是跟取值于某度量空间(比如,R~p空间,Banach空间,Hilbert空间,C[0,1]空间等)的泛函数据有关.对多元非参数回归以及条件风险率函数,分别提出了泛函条件U-统计量和泛函条件风险率估计,并且研究了它们的渐近性质.


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