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重尾场合下相依风险模型的尾概率问题

沈新美  
【摘要】:本文要研究的是重尾场合下相依风险模型尾概率的估计问题.主要内容包括以下几个方面. 其一,我们考虑一列同分布零均值负相依随机变量序列{X_k,k≥1}和一列非负的随机权重序列{θ_k,k≥1},随机权重满足P(a≤θ_k≤b)=1,其中0<a≤b<∞,在某些条件下,我们证明了随机加权和(?)的精细大偏差. 其二,在Ng等(2003)提出的一个预期风险损失模型的基础上,我们研究了一个基于客户进入的实际损失模型,其中客户的实际理赔额序列由独立同分布的重尾随机变量序列乘上一个广义发射函数来表示.该风险模型也可以被理解为一个广义的Poisson噪音发射过程.我们得到了实际损失过程的精细大偏差,并且将结果推广到了多维情形. 其三,在上尾独立和重尾的场合下我们得到了连续时间更新模型中累计损失贴现值的一致估计.在常数利息力和常数保费率的条件下,我们得到了上述更新模型下破产概率的一个简洁的渐近表达式. 其四,我们研究了上尾独立重尾随机变量随机加权和极大值的一致渐近估计.所得的结论不仅可以应用在离散时间风险模型,还可以被应用在连续时间模型.在文中我们给出了理赔额相依和随机回报相依条件下离散时间破产概率的一个渐近估计. 最后,我们研究了一类满足AQSI相依性的随机变量的随机和尾概率的渐近表达式.模型中假设{X,X_i,i=1,2,…}是一列同分布非负随机变量序列,足标η是一个非负整值随机变量.我们研究随机和的尾概率P(X_1+…+X_η>x),在关于X和η尾部的不同条件下,我们得到了三类不同的渐近表达式.并且将结果应用在了复合更新模型,以及在Markov环境下复合聚合风险模型.


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