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时滞系统若干问题的研究

钱伟  
【摘要】: 在各种实际的工业系统中,时滞是一种普遍存在的现象。其存在是引起系统不稳定和性能变差的重要原因;因此,分析时滞现象对系统动力学行为及控制性能的影响,以及如何利用或消除这种影响一直是控制理论与控制工程领域的研究热点。 本文从控制理论的基本概念与方法出发,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式(LMI)为主要工具,在构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函的基础上,通过使用不同的分析方法,探讨了时滞系统的若干问题。本文的主要工作包括以下几个方面: 1.针对中立型时滞与离散时滞不同的中立型常时滞系统,考虑其的鲁棒稳定性问题。首先,构造了新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函并证明了其正定性;然后,通过使用积分不等式方法和引入自由矩阵,得到了与中立型时滞及离散时滞均相关的稳定性结论;并通过理论分析和仿真例子说明了所得到的结论在保守性上优于现存的一些结果,同时还说明了中立型时滞与离散时滞之间的关系。 2.分析了一类中立型变时滞系统的鲁棒稳定性问题。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并使用积分不等式、自由矩阵和凸组合条件等分析方法,得到了基于线性矩阵不等式的与中立型时滞、离散时滞及离散时滞导数均相关的充分条件,并通过理论分析和数值仿真说明了所得到的结论具有较小的保守性,同时还说明了中立型时滞、离散时滞及其导数三者之间的关系。 3.探讨了一般时滞系统的动态输出反馈控制镇定问题。通过引入自由矩阵对系统进行适当的变换、构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了系统时滞相关的控制器的存在性条件;然后在此基础上通过控制器的参数化方法,将控制器的参数与泛函参数的求解归结为线性矩阵不等式的形式,并给出了动态反馈控制器的具体表达式。 4.针对更具有一般性的中立型分布时滞系统模型,设计动态输出反馈控制器,使得闭环系统为渐近稳定的。通过对系统进行模型变换、构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函以及使用参数化方法,得到了基于线性矩阵不等式的控制器存在的充分条件,所得到的结论不仅与离散时滞而且与分布时滞相关。由于该系统模型的一般性,因此,一般时滞系统、中立型时滞系统和分布时滞系统的动态输出反馈控制器的设计问题,均可以作为本文的特例得到。 5.考虑了不确定时滞系统的鲁棒容错控制问题。针对一般时滞系统,基于一种更具有一般性的传感器故障模型,设计动态输出反馈控制器,使得闭环系统在传感器发生故障时仍然能保持渐近稳定。在使用一个保守性较小的稳定性定理的基础上,通过非线性变换,得到了控制器时滞相关的存在性条件;进一步通过锥补线性化算法,求解得到了泛函参数及控制器参数,并给出了控制器的具体表达式。 6.在范数有界不确定和非线性不确定性两种不同情况下,讨论了随机时滞系统的均方指数稳定性问题。基于伊藤微积分法则和布朗运动的基本性质,通过构造不同的Lyapunov-Krasovskii泛函、在一些独立变量的交叉项上引入泛函参数,并使用自由矩阵,得到了时滞相关的稳定性结论,并通过理论分析和数值仿真说明了所得到的稳定性判据在保守性上优于现存的结论。


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