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不确定输入饱和系统的鲁棒控制研究

石厅  
【摘要】:实际工业过程、生物和社会经济等控制系统中往往会存在饱和现象,而饱和非线性常常又会严重影响到控制系统的性能指标甚至使得系统不稳定。所以输入饱和系统的研究多年来得到了众多学者的广泛关注。另一方面,控制系统的设计所基于的数学模型一般仅仅是被控对象的近似,因为被控对象的复杂性使得我们得到的模型跟实际对象的特性之间存在一定的差距,这种差距可以视为系统模型的不确定性。而且多数情况下我们只能获知此不确定性大小的某种度量,鲁棒控制正是研究在系统模型存在不确定性的情况下如何设计控制器使闭环系统是稳定的,且满足一定的动态性能。 本论文主要研究了具有输入饱和的不确定系统的分析和综合问题。针对具有输入饱和的线性系统,首先研究了闭环系统的收敛域问题。接着考虑了系统中出现不确定参数的情况,分别研究了不确定输入饱和系统的鲁棒镇定,鲁棒H_∞滤波,鲁棒H_∞输出反馈控制等问题。 具体研究内容包括如下几个方面: (1)针对具有输入饱和的线性系统的稳定性问题,通过构造一种特殊的饱和依赖的Lyapunov函数,估计出系统的收敛域。基于线性矩阵不等式的形式,得到了存在这样的饱和依赖Lyapunov函数的充分条件。和已有的结果相比,所得结果可以降低保守性。 (2)对于一个输入信号的大小和变化率都受到饱和限制的线性系统,研究了其局部镇定问题。首先将闭环系统中的饱和非线性建模成为一个凸多面体结构。然后基于线性矩阵不等式的方法,得到了保证闭环系统局部稳定的充分条件。接着,通过求解一个凸优化问题,得到了“最优的”控制器,这个控制器不但使得闭环系统局部稳定,还具有一定的噪声“容忍”和“抑制”能力。 (3)针对一类受到观测器饱和约束的不确定线性系统,提出了一种新的鲁棒H_∞滤波器设计方法。该滤波器的设计目的在于利用受到饱和约束的观测信号,设计一个滤波器,使得滤波误差系统不但是局部渐近稳定的,还具有局部的H_∞性能。首先将滤波误差系统建模成一个含有死区非线性的线性系统,然后利用一个扇形条件和参数依赖的Lyapunov函数方法,得到求出这种滤波器的充分条件。然后通过求解一个含线性矩阵不等式约束的优化问题,得到一个“最优”的滤波器,这个滤波器使得滤波误差系统具有最大的收敛域。 (4)针对具有观测器饱和的离散不确定线性系统,研究了一类新的鲁棒H_∞滤波问题。在系统的观测器中存在饱和限制的情况下,为系统设计一个滤波器,使得滤波误差系统不但是稳定的,并且具有一定的鲁棒H_∞性能。首先将原系统和滤波器组成的滤波误差系统建模成一个含有死区非线性的线性系统。基于一个扇形条件,得到了这种滤波器存在的充分条件。并且通过求解一个带有线性矩阵不等式约束的优化问题,可以得到一个“最优”的鲁棒H_∞滤波器,这个滤波器使得滤波误差系统具有最大的收敛域。 (5)针对一类随机系统,研究了稳定性分析和鲁棒镇定问题。这类随机系统具有时变的状态时滞、输入饱和以及凸多面体不确定性的系统参数。基于线性矩阵不等式的方法,首先得到了判断给定集合是否为系统稳定区域的充分条件,然后得到了系统收敛域的最小保守性的估计。同时也考虑了状态反馈控制器的设计,通过求解一个凸优化问题,得到的控制器可以使得闭环系统具有最大的收敛域。 (6)针对具有输入饱和的马尔可夫跳变系统,研究了其鲁棒H_∞输出反馈控制问题。首先将原系统和输出反馈控制器组成的闭环系统建模成一个带有死区非线性的马尔可夫跳变系统,然后采用一个改进的扇形条件来处理系统中的死区非线性。该控制器设计的目标是使得闭环系统不但是随机稳定的,同时具有一定的H_∞性能。基于线性矩阵不等式的方式,得到了存在这种控制器的充分条件。最后,通过求解一个优化问题,得到了一个“最优的控制器”,该控制器不但使得闭环系统稳定和具有H_∞性能,并且使得闭环系统具有最大的收敛域。 本论文的最后,给出了全文的总结和展望。


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