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基于博弈模型的复杂系统动力学研究

钟立新  
【摘要】: 在任何一个存在着大量相互作用组分的系统中都会出现复杂行为,如固体中的原子相互作用,生物体中的细胞相互作用和经济生活中的消费者行为等都具有复杂性。近年来,人们对复杂系统的研究兴趣不断高涨,新的模型层出不穷,其中最引人注目的是一些传统模型的推广应用,如物理学中的伊辛模型,经济学中的少数者博弈模型,经济、生物、生态、以及社会学中广泛应用的囚徒困境模型等,都被应用来分析复杂现象。在分析现实世界的一些复杂系统的特点和复杂现象出现的原因时,人们发现系统复杂行为的出现与系统的结构有密切关系,从而导致了对网络模型研究的热潮。对网络特性研究的成果进一步促使人们从网络结构的角度重新探讨以往的复杂系统模型,空间博弈模型就是其中最为热门的模型之一,激发了各个领域众多科学家们的研究兴趣。 比较统计物理中以往所做的一些工作,我们发现这些空间博弈模型中出现的复杂行为与物理学中经常讨论的自组织现象和临界行为十分相似,我们可以借助物理学中的相关概念和知识来分析这些复杂现象。而对空间博弈模型的研究反过来也能促使我们更深入地理解复杂的物理现象,如自旋系统和软凝聚态中的一些问题。通过对少数者博弈模型和雪堆模型的研究,我们探讨了不同网络结构中多粒子相互作用的动力学过程和一些相变特性,着重分析了网络拓扑参量的变化对临界行为的影响。本博士论文所呈现的主要内容就是我们其中的一些研究成果。 本博士论文可分为两大部分。第一部分主要介绍了博弈论和图论中的一些内容,其中着重讲述了几个重要的博弈模型和网络的一些拓扑特性。为了比较统计物理和博弈论的一些关系,在这部分内容中我们还介绍了几个相关的物理模型和物理概念,如伊辛模型、帕兹模型、相变、相关性和概率分布等。对于网络模型,我们主要介绍了三个:随机网络、小世界网络和无标度网络。通过比较这三个网络的度分布、最短路径和簇系数,我们分析了不同网络结构的共同点和差异。这一部分的最后我们还用解析的方法讨论了不同的生长机制对网络度分布的影响。 第二部分内容主要是我们借助少数者博弈模型和雪堆模型所做的一些研究工作以及得到的几个重要结果。在少数者博弈模型中,我们通过引入反叛者策略观察系统整体行为的变化对这类策略的依赖程度。少数者博弈模型是一个双策略模型,在博弈者不断竞争有限资源的过程中系统会通过自组织达到资源利用的优化。在模型中,博弈者是根据自己以往的经历来决定下一步行动的。对以常规思维的博弈者来说,往往会采用某个以往比较成功的策略来行动,而反叛者却喜欢采用与这些成功策略相反的策略来行动。数值模拟结果显示人口平均成功率对反派者人口比例a。的依赖关系是一个非单调变化关系。当ac较小时,反叛者通过自己的特殊行为避免了系统的拥挤,使得系统的整体成功率提高。此时反叛者的平均成功率要超过常规思维者的平均成功率。当ac较大时,系统原有的自组织优化特性被打破,系统整体成功率下降。此时系统中剩下的少数几个常规思维者的平均成功率要超过反叛者的平均成功率。对于ac较小和ac较大两种情况以及系统整体行为变化对ac的依赖关系我们做了定性和定量的讨论,并给出了反映成功率对ac依赖关系的解析表达式。 关于雪堆模型我们主要观察和讨论了三类效应:网络效应,孤独者策略效应和有限人口效应。雪堆模型是研究合作现象的一个重要模型,博弈者一般会采用合作或不合作两种策略中的一种来使自己所得利益最大化。在讨论网络结构变化对合作行为产生的影响中,我们借助了沃兹的小世界网络模型来研究问题。当我们通过重新连接的方式将一个规则网络变成小世界网络,最后又变成随机网络过程中,我们发现系统整体的合作程度会发生很大的变化。在我们所讨论的区间范围,我们发现网络的重连接过程使得系统整体合作程度降低。根据系统最终是否会全部变成合作者或不合作者,我们发现了两个相变点。通过比较网络的拓扑参量变化和相变点变化的关系,我们发现了产生相变的原因,解析得出了度分布标准偏差和相变点变化的关系式。 在讨论孤独者策略效应时,我们是在最初的雪堆模型中加入了第三种策略,采用这种策略的博弈者不管与哪一类人相遇,博弈双方总是得到一个固定的收益,因此我们把这类人称为孤独者。通过模拟实验我们得到两个新的发现:(a)网络的限制作用有利于合作。在规则网络上,孤独者策略的引入使得合作者收益提高,从而导致系统总体收益提高,合作也变得更容易。(b)当引入孤独者策略时,无网络限制和有网络限制系统表现出完全不同的相变特性。在无网络限制的情况,孤独者的引入导致系统中要么合作者和不合作者共存,要么只剩下孤独者。在有网络限制的情况,孤独者的引入导致系统出现三个不同的区域:只有合作者,合作者和不合作者共存,合作者、不合作者和孤独者三类人共存。通过定量分析我们给出了相变点变化和孤独者所得收益变化之间的关系式。 在讨论有限人口效应时,我们使用的是所有人都相互连接的雪堆模型。当我们将总的博弈者人数从2开始逐渐增加时,我们发现了两个不同的变化趋势:在总的博弈者人数很少时,随着人数的增加系统的合作程度会逐步增强;在总的博弈者人数增加到一定程度时,随着人数的增加系统的合作程度会逐步降低。根据系统最终是否会全部变成合作者或不合作者,我们发现了两个相变点。通过定量分析我们得出了相变点位置变化和人口大小的关系式。我们发现同步变化规则和人口的有限性是发生这种相变现象的直接原因。


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