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量子纠缠和保真度在凝聚态系统中的应用

孙哲  
【摘要】: 量子纠缠和量子保真度是量子力学中非常重要的两个概念。在近些年迅速发展的量子信息和量子计算领域中,二者有着非常广泛的应用。而对于这两个概念的研究其实从量子理论建立初期就已经开始了。量子纠缠反映了量子世界的相干性,或然性和非定域性等最为基本的特性。保真度的概念在表征系统稳定性,研究系统演化的不可逆过程等基本问题以及对于量子混沌的刻画中都有非常重要的应用。近些年来,许多学者将这两个概念应用在凝聚态系统中得到了一些很有价值的结果。海森堡自旋链就是一个被广泛研究的凝聚态系统。本文就是利用一些有效的纠缠度来刻画一系列海森堡系统中的纠缠特性,也包括纠缠的动力学演化行为的研究,此外还将利用保真度来表征具有量子相变的系统在临界点位置的特殊性质。 文章主要内容可以分为四个部分。第一个部分就是论文中的第一章。主要介绍一些基本概念和将要用到的一些纠缠量度,其中对于负值度的介绍较为详细,包括负值度的来源、适用范围以及对其研究的一些发展情况。也较为详细的介绍了保真度概念以及保真度的敏感度。 第二部分主要包括第二章、第三章和第四章。这一部分主要是应用Concur-rence和负值度两种纠缠度来研究一些海森堡模型中的纠缠特性。其中第二章中主要研究了自旋1/2体系中的二聚型(dimerized)海森堡链以及带有外场的XY模型。对于小尺度情况给出了纠缠度的解析结果,并且利用数值计算了平均Concurrence随着系统参数的变化情况。在XY模型中主要考察了交错型外场对于纠缠的影响。以及对应不同的各向异性参数的纠缠行为。第三章主要利用负值度来研究各向同性的(1/2,1)混合自旋海森堡系统中的热纠缠问题。对于小尺度情况给出解析结果,偶数格点的情况会得到负值度和系统内能的关系式。并且分析了温度对于纠缠的影响,给出域值温度的定义和解析值。并且还考察了带有次近邻相互作用的混合自旋系统的纠缠所受到的来自于次近邻相互作用的影响。第四章中研究了自旋1系统中,具有二聚型相互作用和带有次近邻相互作用两种情况下的热纠缠。考察了不同种类相互作用以及温度对于系统纠缠的影响。 第三部分包括第五章和第六章,主要考察了纠缠的动力学演化行为。第五章中研究了两个自旋1的系统与环境耦合,利用一个典型的消相位模型作为驱动哈密顿量。并且考虑了系统初始时刻处于两种束缚(bound)纠缠态的情况,环境也选择两种不同的模型来模拟,一个是自由玻色子热库,另一个是处于热平衡的独立的自旋系统。综合使用重排和负值度两种探测量通过解析和数值的方法研究了两种束缚纠缠态在这两种环境中的动力学行为。第六章中,将环境选择为一个典型的具有量子相变的横场伊辛模型,该模型是精确可解得。考察了系统处于最大纠缠纯态和Werner混态情况下的纠缠动力学行为。重点研究了环境处于量子相变点位置时系统纠缠的演化行为,并且给出了退相干因子的解析表达式,据此得到负值度随时间演化的规律。 第四部分为论文的第七章。提出了算符保真度的概念,分析了这个保真度的特点以及处理具体问题的优势。在横场伊辛模型中得到该保真度的解析结果及其敏感度的解析结果。数值计算了敏感度随外场参量变化的行为,重点分析了敏感度及其导数在相变点位置的特殊性质。此外还考虑了带有次近邻相互作用的自旋1/2海森堡系统,选取了奇数格点情况,算符保真度的敏感度在系统基态是简并的情况仍然可以指示出临界点的位置。第七章的第二节中我们考察了(1/2,1)混合自旋XXZ海森堡系统中的基态保真度、纠缠和纯度。会发现三者在临界点都会表现出特殊行为。


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