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中西方金融市场动力学的时空关联性质研究

沈杰  
【摘要】: 金融市场是多体相互作用的复杂系统,在许多方面与传统物理领域的复杂系统具有相似之处。过去30多年信息处理技术的进步以及物理学的发展,激发了物理学家参与金融研究的兴趣,并将物理学的概念和方法运用到金融动力学的研究。到目前为止,研究者已经发现了金融市场的许多动力学特征行为,并构造了种种模型成功地复制出部分特征。金融市场的时空关联性质研究是金融动力学中一个重要课题,它不仅定量地描述系统的内在结构和动力学行为,而且对于金融理论的发展与实践具有重要的指导作用。因此,本文对股票市场中的时空关联性质进行分析研究并适量建模,特别关注中西方金融市场的对比研究。 第一章,首先简要介绍金融市场尤其是作为其重要组成部分的股票市场的历史起源、发展现状。中国市场作为世界上最重要的新兴市场之一,将会成为本文的重点研究对象。承接金融市场的简要介绍,我们概述作为新兴交叉学科之一的金融物理学的起源、现状以及将来的重要研究方向。 第二章,我们带有一定倾向性地回顾这十几年间金融物理学的相关重要成果,包括唯象分析和多体模型两方面。通过实证研究,研究者发现金融价格波动率的概率分布显著地不同于传统金融学中假设的高斯分布;虽然价格收益率是短程关联的,但价格波动率却具有时间长程关联效应;时间非局域动力学观测量-保持概率分布遵循幂次行为。通过构建模型尤其是微观多体模型,人们已经成功复制出若干重要的金融动力学性质。最为重要的两类多体模型是羊群模型以及少数者博弈模型。 第三章,我们研究中国股票市场的交叉关联性质(即“空间”关联性质),并与美国和印度市场进行了对比。上海证券交易所价格收益率的交叉关联矩阵C的矩阵元平均值远远大于印度和美国市场的数值,因此在某种意义上说,中国市场是更有代表性的新兴市场。进一步,通过对角化,我们得到矩阵C的特征值谱和特征向量,超过随机的Wishart矩阵特征值谱上边界的特征值反映了股票间的局域关联,其中最大的特征值对应于市场模式,其余的次大特征值代表了同一板块内股票间的相互作用。对于美国市场来说,标准行业板块内的关联效应非常强,在特征值谱上至少可以找到10个次大特征值与市场板块对应。对于如印度和中国这样的新兴市场来说,同一行业板块内的关联效应较弱,尤其是中国市场,其标准行业板块关联几乎检测不到。但是,次大本征值确实是存在的,也应该对应某种“板块”。对于中国市场来说,我们引入一个阈值定义“板块”,通过仔细的分析研究,确认了较大的几个次大特征值对应于如“ST”和“蓝筹”等特殊的板块。最后,我们发展一个“双因子”动力学模型解释中国股票市场的群体行为。 第四章,以德国DAX指数与中国股票市场指数的数据为基础,我们研究金融动力学中“收益率-波动率”时间关联的起源。应用一个含“收益率-波动率”反馈相互作用的延迟波动率模型,我们能够在天和分钟的时间尺度上消除或产生德国DAX指数的杠杆效应和中国股票市场指数的反杠杆效应,而保持时间序列的其它统计性质基本不变,如价格收益率概率分布、收益率与波动率的时间自关联以及保持概率分布等。此外,无论是德国DAX指数或中国股票市场指数,在消除“收益率-波动率”时间关联前后,价格收益率的概率分布均不存在明显的不对称性。这些事实说明,至少对于德国与中国的股票市场指数来说,“收益率-波动率”时间关联起源于某种“收益率-波动率”反馈相互作用,而不是收益率的概率分布不对称性与波动率的时间长程关联共同作用的结果。最后,我们的研究表明德国DAX指数的杠杆效应与中国股票市场指数的反杠杆效应,主要由较大的价格波动率主导。 第五章,以德国DAX指数数据为基础,我们定量研究金融动力学价格“大波动”(即大的波动率)前后的动力学行为特征。描述这一动力学驰豫过程的剩余和反向剩余价格波动率m±(t)遵循幂次律,这是由于波动率的时间长程关联导致的。通过唯象理论研究,我们得出结论,在天的时间标度价格“大波动”前后的动力学行为是时间非对称的,而在分钟时间标度是时间对称的。应用含相互作用的动力学羊群模型,我们可以定性地复制出金融市场分钟数据的动力学行为。


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