多分量超冷玻色原子气的平衡态动力学研究

【摘要】： 本论文主要研究了多分量玻色-爱因斯坦凝聚体系中的平衡态以及动力学问题,包括对双阱系统及原子-分子转化过程的讨论。在前两章中我们简要回顾了玻色-爱因斯坦凝聚现象的实验及理论背景知识,并对多分量玻色-爱因斯坦凝聚体的相关进展作了介绍。第三章至第六章则对应于我们的研究成果,具体如下： 在第三章中,我们在双阱中研究了双分量玻色-爱因斯坦凝聚体的不动点跃迁问题。由于两分量之间存在异种相互作用,这使得体系的不动点解很复杂。根据其对称性,我们将这些不动点解分为四类：对称解,反对称解,各向同性解,以及不对称解。我们给出了各类解的存在情况随着体系参数的依赖关系。通过对这些不动点解作小量展开,我们讨论了它们的动力学稳定性问题,给出了各类解在参数空间的稳定性相图。我们感兴趣的是这些不动点解在Rosen-Zener型的遂穿强度的绝热调制下的演化行为。这里我们通过外加一个高频的周期调制来引入一个有效的遂穿强度,它的值可以通过改变调制的幅度来调节。我们的数值模拟局限在每个分量在两阱间的相位差均为π。对于初值为对称解时,当最大的有效遂穿强度足够大时,末态则有一定的几率处于另一个对称解上,这依赖于体系参数的具体取值。而对于初值为反对称解的情况,末态的情况则更为复杂,随着最大有效遂穿强度的不同取值,末态可能是对称解和反对称解中的任意一个,甚至可能是超出这些不动点解的混沌态。我们对此做了详细讨论。 在第四章中,我们讨论了在各向同性的三维球谐势中原子-分子混合物的相分离。通过Feshbach共振,我们可以将原子转化为分子,这样我们即在约束势中实现了不对称的两分量玻色-爱因斯坦凝聚。我们通过寻找能量极小值来确定体系的基态,从而确定相应的相图。体系可能的基态只有三种情况,真空态,纯的分子超流态,以及混合的原子-分子超流态。由于转化过程的不对称性,纯的原子超流态是不存在的。我们引入Hessian矩阵来分析每个态的动力学稳定性。在Thomas-Fermi近似下,我们人为定义了两个局域的化学势。在这两个化学势张开的参数空间里,我们给出了体系的基态相图。当原子-分子之间的相互作用改变时,我们在某个特定的临界值附近发现了一个不连续的突变。由于局域化学势空间和约束势实空间之间的映射关系,我们同样给出了原子和分子在实空间的密度分布,并验证了前面的相图分析。 在第五章中,我们提出了一个实验建议,如何操控Ramsey型的磁场脉冲来提高原子-分子转化率。忽略掉约束势的影响,在平均场近似下,我们用一个经典的类摆模型来描述这个体系。通过求得不动点解,我们可以确定体系相应的本征态。我们假设体系的初态全为原子,当磁场为一个定值(单个脉冲)的时候,随着时间演化,体系会在原子态和分子态之间发生拉比振荡。我们给出了振荡周期随能量失谐之间的依赖关系,发现当能量失谐趋于零时,振荡周期趋于发散。相比于单个脉冲实现的分子转化率,利用双脉冲的相同磁场,我们有可能实现比其更高的转化率。在相空间的能量等高图上,我们给出了合理的解释。拉比振荡的轨迹对应于一条能量等高线,而两脉冲之间的时间间隔会使得体系在不同的能量等高线之间跃迁,从而实现高的分子转化率。 在第六章中,我们将玻色-爱因斯坦凝聚体置于光学腔中,并讨论光子对Feshbach共振下原子-分子转化率的影响。当光子频率远大于原子和分子两者各自的跃迁频率，光子与原子和分子之间的相互作用呈弥散型。由于腔中光子的衰减率远大于系统的其他特征频率,因此光子的演化绝热地依赖于原子和分子凝聚体的演化,从而可以得到原子和分子满足的有效哈密顿量。利用平均场近似,我们发现非线性项的存在使得系统可能出现更多的解,尤其是当泵浦激光的强度足够大时,我们会观察到双稳现象。我们提出光子与Feshbach共振模型之间的耦合可以被用来提高原子-分子转化率。我们同样给出了系统相应的量子模型,以对比平均场理论所得到的结果。