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光子态矢函数及其应用

钟建伟  
【摘要】: 从远古时代,人们就开始了对光的研究,并逐渐形成了专门的学科光学。发展到今天,近代光学大体上可以分为四个层次,即射线光学(亦即几何光学)、波动光学、电磁光学和光子光学,这四个层次既不是彼此分离,也不是相互交织,而是逐层包含的关系,也就是说波动光学包含了射线光学,电磁光学包含了射线光学和波动光学,光子光学则是包含了射线光学、波动光学和电磁光学的全部内容。从历史发展的观点,射线光学、波动光学和电磁光学都是成功的光学,解释了众多的光学现象,获得规律性的认识;同时由于时代的限制,又各自有所缺陷和不足,并随后为高层次的光学所弥补。集所有这些认识的大成,那就是当代的光子光学,它依据的是量子力学基本观点—光由光子组成。本论文主要阐述和论证光子光学是如何包含电磁光学的,弥补了电磁光学的什么不足,又解释了哪些原先无法解释的光学现象。 光波的Maxwell方程确立了光的电磁波属性,是电磁光学的基础;光子的Schrodinger方程确立了光的微观粒子属性,是光子光学的基础。无数的经验事实和观察实验一再表明这两种判断都是确凿无疑的,因此理清两者之间的关系是认识光的本性的关键所在,决不是“波粒二象性”能简单概括的。本论文的出发点基于这样一个判断:等效于Maxwell方程的一阶光波方程与光子Schrodinger方程在数学上是同一个偏微分方程,因此它们的形式解在数学上必须是相容的。一方面,一阶光波方程的解,由于真实性条件的限制只能是实函数;另一方面,光子Schrodinger方程的解,由于量子化条件的要求必须是复函数;根据上述相容性的基本判断,所以前者可以仅仅取成是后者的实部。 人们对光子Schrodinger方程早就有所认识,它的解即为描述光子量子状态的态函数,由于光子的量子特征,态函数必须同时满足作为量子化条件的光子能量本征值方程和光子动量本征值方程,其结果是态函数必定呈现为复函数形式。因此,无论是包括光子在内的任何微观粒子的态函数,还是一切微观粒子都必须遵循的广义Schrodinger方程,其定义域都不在真实的物理空间,而是在抽象的Hilbert空间,这是认识量子力学的基本观点。本论文在这些认识的基础上,首次将光子的角动量本征值方程作为光子态函数必须同时满足的第三个量子化条件,导致的结果是光子态函数必须取矢量形式,我们将其命名为态矢函数。 利用能够完整描述普通光子所有量子行为的一维态矢函数,我们得以从光子的角度重新审视并解决一些疑难的经典光学问题,诸如自然光的正交分解。众所周知的经验事实是:当一束自然光通过一块理想的线偏振片后,它就被转换成与该线偏振片有相同取向的线偏振光,强度是初始自然光的二分之一。问题的关键在于据我们所知,迄今为止对于这一自然现象的任何解释,在理论上并没有根据,而利用光子的一维态矢函数,我们首次完成了数学上的严格证明。 著名物理学家Feynman对双孔干涉实验曾经有过极为精辟的论述,他说:“这种现象是不可能、绝对不可能用任何经典方式解释的,它是量子力学的核心所在,事实上,它包含了量子力学唯一的秘密”。他还进一步指出:“在量子力学中的任何其它情况,归根结底,总是可以这样解释:你还记得双孔实验吗?它们是一样的”。但是迄今为止,有关双孔干涉实验的定量分析,仍然局限于经典方式;而所有量子力学的解释,又全都停留在定性阶段。利用光子的一维态矢函数,我们得以第一次用解析表达式给出双孔干涉效应的量子描述。早在1930年,Dirac在他后来脍炙人口的量子力学原理中就曾给出有关光的干涉基本陈述:"Each photon interferes only with itself. Interference between two different photons never occurs",引起了迄今为止近80年的持续争论,人们在不断引用这句名言的同时又不无疑虑,事情果真是这样的吗?随着光源和探测仪器的改进,在经历一系列科学实验之后,尤其是1963年观察到两支独立的激光光束叠加而产生的干涉条纹,Paul认为:"Hence, the second part of Dirac's famous statement quoted above has actually been disproved "。利用光子的一维态矢函数研究探求光的干涉本性,我们的结论是Dirac的基本陈述并非虚假,通过分析论证,我们试图将其表述完善:"Every photon interferes only with itself that possesses a set of the selfsame eigenvalues. Interference between two different photons those possess different eigenvalues never occurs "。 1992年,Allen就曾令人信服地表明光子可以处于高阶角动量状态,我们则是将光子的角动量本征值从通常的取值Lz=±h扩展为Lz=lzh,其中lz=0,±1,±2…是包括零在内的所有正负整数。着重讨论了光子角动量本征值范围的拓展对光子态矢函数及其宏观表现的影响,通过求解光子Schrodinger方程和相应的量子化条件,我们将描述普通光子的一维态矢函数拓展成描述非常光子的三维态矢函数。理论上得以用最为自洽的方式显示出激光束所有l阶p次Laguerre-Gaussian模式花样,进而还表明其中的零阶p次Laguerre-Gaussian模式花样对应的是纵向光波,该纵向光波的组成即为没有角动量或者角动量本征值等于零的纵光子。 最后,展望了包含有角动量特性的光子态矢函数的应用前景。


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