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基于T-S模型的非线性时滞系统的分析和设计

周磊  
【摘要】:本论文主要研究一类基于Takagi-Sugeno (T-S)模型的非线性时滞系统的稳定性和滤波器(及控制器)的设计问题。研究的主要内容包括以下三个部分: 第一部分:考虑一类基于T-S模型的非线性中立型时滞系统,研究其β?指数稳定性和控制器设计问题。首先,利用时滞分解方法并在积分项中引入指数函数,构造新型李雅普诺夫-克朗索夫斯基函数,根据这个函数并运用矩阵不等式处理技巧,寻求使系统β?指数稳定的充分条件;其次,利用得到的这个条件,设计一个保证系统β?指数稳定的控制器。最后,给出数值实例,验证所得结果的可行性和有效性。 第二部分:对一类基于T-S模型的、带有时变时滞的非线性系统,研究其H∞滤波问题。在这部分里,时滞要求在一个给定的区间里变化,其变化规律不做限制。对这类系统构造一个新型的模糊基依赖的滤波器,设计这种滤波器需要的模糊基信息较之非模糊基依赖的滤波器而言,相对较多,但是所得滤波器的保守性较小。构造这个滤波器的过程是:首先寻求一个依赖于时滞变化区间上下界的新型李雅普诺夫-克朗索夫斯基函数,对所得滤波误差系统进行稳定性分析,再利用所得结果结合矩阵处理技巧求出滤波器的参数。数值仿真对构造的滤波器进行了验证。 第三部分:研究基于T-S模型的带有随机扰动的时滞系统的稳定性问题和控制器设计问题。通过时滞分解方法,建立新的二次李雅普诺夫-克朗索夫斯基泛函,结合伊藤微分公式、等距定理等,寻求判断系统渐近稳定的时滞依赖的充分条件,以线性矩阵不等式的形式表示,并设计了控制器镇定系统,最后给出了数值例子来验证这种方法的有效性。


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